初中的半角模型的题怎么处理（模型结论都记住了）

很多同学都把老师讲的模型记住了，并且所包含的结论也记得很清楚，但是遇到具体的题目却不会做，这是什么原因呢？应该这么处理呢？

有些数学模型的结论很简单，比如初一下学期的“8”字型，借助三角形内角和为180°和对顶角相等即可得到结论，飞镖型借助三角形的外角等于两个不相邻的内角和即可得到结论，两个模型图看起来很简单，但是到具体题目中，一般不会仅仅考这个单一的模型，会将该模型与其它知识点相结合，并且图形会更加复杂，有些同学可能都找不到模型，更不要说利用模型的结论解题。

我们先来看一道具体的题目，通过该题来探讨如何利用模型解题。

例题1：（1）如图1，在凹四边形ABCD中，∠BDC=135°，∠B=∠C=30°，则∠A的度数．

（2）如图2，在凹四边形ABCD中，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E，∠A=60°，∠BDC=140°，则∠E的度数．

（3）如图3，∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∠C=40°，∠BDC=150°，求∠AEB的度数．

（4）如图4，∠BAC，∠BDC的角平分线交于点E，猜想∠B，∠C与∠E之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

分析：（1）图形以直接利用飞镖模型的结论即可求得答案，即∠BDC=∠A ∠B ∠C，代入数据求出∠A的度数；

证明飞镖模型，除了可以利用外角知识点外，也可以利用三角形的内角和解决，即连接BC，在△BCD和△ABC中利用两次三角形的内角和即可得到结论。

（2）连接BC，由三角形内角和定理求出∠ABC ∠ACB的度数，再根据∠BDC=140°求出∠DBC ∠DCB的度数，根据∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E求出∠EBD ∠ECD的度数，根据三角形内角和定理即可得出∠E的度数。

那么，第（2）小问如何利用模型解题呢？其实这道题目还不是很复杂，应该可以看出有两个飞镖模型，因此我们可以将其拆开。

将其拆分成两个飞镖模型，可以直接利用模型解题，方便快捷而且不易出错。

（3）延长BD交AC于点F，根据∠BDC是△CDF的外角可求出∠CFD的度数，再根据∠CFD是△ABF的外角可得出∠BAC ∠ABD的度数，进而得出结论。

那么，本题应该如何利用模型解题呢？第一种方法是直接利用飞镖模型。

第二种方法是先通过外角得到∠AFB的度数，然后再利用内角平分线—内角平分线模型的结论得到∠AEB的度数。

（4）由（1）可知，∠BAC ∠B ∠C=∠BDC，再由角平分线的定义可知∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC，∠BDE=∠CDE=1/2∠BDC，由∠1=∠B ∠BAE=∠B 1/2∠BAC即可得出结论．

那么，本题应该如何利用模型解题呢？其实本题中有两个基本模型，我们可以将其拆分开，得到一个飞镖模型，一个“8”字型。

通过对这道题目的分析可以发现，我们在解题时，可以将复杂的图形拆分成多个模型图进行分析，利用模型图的结论进行求解。