计数原理及复习题（同步辅导计数问题1----两个计数原理及其应用）

（一）分类计数原理

问题情境一：五一期间，某家庭自助旅游，欲从南京去上海，一天中有火车3班，有汽车2班，那么一天中乘坐这些交通工具从南京到上海有多少种不同的走法？

思考：假使一天中还有航班1次，轮船2次，

那么南京到上海从有多少种不同的方法？

归纳：如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．

1．应用分类计数原理解题的策略

(1)标准明确：明确分类标准，依次确定完成这件事的各类方法．

(2)不重不漏：完成这件事的各类方法必须满足不能重复，又不能遗漏．

(3)方法独立：确定的每一类方法必须能独立地完成这件事．

2．利用分类计数原理解题的一般思路

（二）分步计数原理

问题情境二：(1) 小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不同的走法？

如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．

1．能用分步计数原理解决的问题具有如下特点：

(1)完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可；

(2)完成每一步有若干种方法；

(3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数．

2．利用分步计数原理应注意：

(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的．

(2)“步”与“步”之间是连续的、不间断的、缺一不可的，但也不能重复、交叉．

(3)若完成某件事情需n步，则必须依次完成这n个步骤后，这件事情才算两个原理的区别与联系