和差倍问题线段图画法（数学真不难画两条线）

文/橘子奶爸

小橘子还有几天开学了。

马上就要步入四年级的行列了。

但是我一检查他的数学作业，我心里慌的一匹。

他很多作业都不怎么会，或者都是用笨办法怼出来的。

比如这一题：

父亲今年36岁，儿子今年6岁，几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍？

你猜孩子怎么做的？

他一年一年的往上加，然后看加到第几年是4倍，就确定是答案。

就像这样，他直接给出答案，4年后父亲是孩子的年龄的4倍。

从结果上说，这没有什么错。

但是从方法上，从数学思维上，那就有点离谱了。

今天，我就用小橘子作业上的题（或者编一些题），给大家讲一下差倍问题、和倍问题与和差问题。

01 差倍问题

像文章开头这样的题，第一反应应该是要知道这是差倍问题。

已知两人的年龄差（两人只要都还活着，一直不会变的）、又知道是4倍关系，典型的差倍问题。

知道是差倍问题，但是还是不会做，怎么办？

其实这时候画一张图就搞定了。

形如这一张图，孩子1段，父亲是4段。红色部分就是孩子和父亲的年龄差，也是3段。

这就意味着，3段的年龄是36-6=30（岁）。

一段就是10（岁）。

就可以得出孩子10岁，父亲40岁。再看之前的年龄36和6。

显然，就是4年后。

其实这样类型的问题，绝大部分都可以用一张图搞定。

看了上面的例子，我们来活学活用一下。

题目：被除数比除数大224，商是5，被除数和除数分别是多少？

拿到这一题以后，我们就要仔细分析题干。

被除数比除数大224，实际就是两者的差是224。

商是5，实际上就是被除数是除数的5倍。

还是画一张图。

红色部分就是两者差，224，也是4段。

因此每段就是224÷4=56。

立刻就可以知道除数是56，被除数是56×5=280。

在差倍问题中，通过这样的画图方式，很容易就可以看出两个变量之间的关系。

其实差倍公式也是这样来的，从两个题中都可以知道。

如果已知两数差和两数倍数关系的情况下，可以得出：

小数=两数差÷（两数倍数-1）

大数=小数×倍数

如果能够掌握画图方式，然后记住这个公式，培养出差倍问题的思维以后，直接用公式快速解答即可。

02 和倍问题

和倍问题，顾名思义就是知道两数和，也知道两数倍数关系的问题。

举个例子：

苗苗幼儿园买来橘子和梨共42千克，已知橘子的质量是梨的6倍，问橘子和梨各种多少千克？

还是来一张图。

梨和橘子，一共7段，和为42。

很容易就可以得出一段=42÷7=6（kg）

非常容易就可以得出梨6kg，橘子36kg。

这些题放在成人的世界，都非常的简单，有无数种方法可以解答。

但是给小孩，他会觉得太难了。

能够一张图解决，当然是非常好的。

我们来灵活运用一下和倍问题。

题目：弟弟有14元，哥哥有10元，哥哥要给弟弟多少元后，弟弟的钱数正好是哥哥的3倍？

这一题，就要转一个弯了。要分析出我们需要的东西。

弟弟和哥哥，不管钱谁给谁，总数是不变的。也就是他们的和，是固定的。

即14 10=24（元）

倍数，有正好是3倍。其实就可以求出哥哥给了弟弟钱之后的各自的钱数，就能求出问题。

还是画图。

从图上可以得知，两兄弟钱数呈3倍的时候，其实就是4段。

每段金额=24÷4=6（元）

由此可知，哥哥金额=6元；弟弟金额=6×3=18元。

弟弟之前是14元，现在18元，显然哥哥给了弟弟18-14=4（元）。

这样的题，就是要灵活的把两者的关系理清楚，画图得出答案。

其实和倍公式也是这样来的，从两个题中都可以知道。

如果已知两数和和两数倍数关系的情况下，可以得出：

小数=两数和÷（两数倍数 1）

大数=小数×倍数

如果能够掌握画图方式，然后记住这个公式，培养出和倍问题的思维以后，直接用公式快速解答即可。

03 和差问题

相比于和倍问题和差倍问题，和差问题就比较简单。

举个例子：

已知小红和小明身高和是265cm，小红比小明高5厘米，问小红和小明身高分别是多少厘米。

画个图，一目了然。

从图上可以看出，两人的和是265，两人的差是5。

如果在小明的身高上面，补充一个他们之间的差值。就刚好是两个小红的身高。

即小红身高=（265 5）÷2=135cm

如果在小红身高上面，减去一个他们之间的差值。就刚好是两个小明的身高。

即小明身高=（265-5）÷2=130cm

从图上看，是不是特别清晰。

其实和差也是有公式的。

如果已知一个大数和一个小数的差及两个数的和，就可以用和差公式。

大数=（和 差）÷2

小数=（和-差）÷2

前期不能灵活运用公式的，可以用画图的方式，培养孩子的数学思维，然后再用公式，就可以轻松解题啦。

写在最后：

给孩子讲题，真的是一个技术活。毕竟作为家长的我们，绝大部分都不是专业的老师。

我们觉得很简单的问题，也许对于孩子来说就特别的复杂，我们特别容易理解的问题，孩子可能觉得特别困难。

很多公式，孩子也不能灵活的运用和掌握，这时候就需要我们想办法，用最简单的语言和方法，帮助孩子理解记忆。

这也是我为什么要分享我对和差、和倍、差倍关系的理解的原因，也希望对大家有所帮助。

作者简介：橘子奶爸，也叫橘子叔，是一个有两个孩子的资深奶爸，热爱文字、喜欢分享。我会经常更新育儿观点文，希望大家关注我。

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