初中数学菱形的判定题（初三数学第一课）

菱形是有一组邻边相等的平行四边形，具有一般平行四边形的所有性质，菱形的对角线互相垂直且平分，对角线平分对角，四边相等，面积等于底乘高或对角线成绩的一半。

1、来判定四边形是菱形

2、求证两个线段相等或垂直

3、求线段的值

4、求角的度数

5、求周长或面积等

如图，在等腰三角形ABC中，AB= AC, AD平分∠BAC，交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF//AB,分别交AC, BC 于点E,F.作PM//AC交AB于点M,连接ME.（1）求证:四边形AEPM为菱形；（2）当点P在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？请说明理由。

分析：

(1)有一组邻边相等的平行四边形为菱形，在本题中，可证出四边形 AEPM为平行四边形，关键是找一组邻边相等，∵AD平分∠BAC再者 PE∥AM，所以可证 ∠EAP=∠EPA 即 AE=EP,所以为菱形；

(2 ) S菱形AEPM=EP·h, S平行四边形EFBM=EF・h ,若菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半，则EP=1/2 EF,所以，P为EF的中点时，S菱形 AEPM=1/2S四边形EFBM.

例2

在平行四边形ABCD中，BC=2AB,E，F 分别是 BC，AD的中点，AE, BF交于点O，连接

EF,OC.

(1) 求证:四边形ABEF是菱形；

(2) 若 BC= 8,∠ABC =60°,求OC的长。

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