乘法公式的运用与技巧初中（活用乘法公式进行计算的六种技巧）

乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，用字母表示为a²-b²=(a b)(a-b)，(a±b)²=a²±2ab b².公式既可正用也可逆用，完全平方公式有许多变形公式，如:a² b²=(a b)²一2ab，a² b²=(a一b)² 2ab，(a一b)² 4ab=(a b)²，(a b)²一4ab=(a一b)²，a² b²=[(a b)² (a一b)²]/2，(a b)²一(a一b)²=4ab，乘法公式在代数运算中有着重要的应用，希望同学们掌握，下面通过例题一一说明.

一.巧用乘法公式的变形求式子的值

1.已知a十b=6，ab=2，求下列各式的值

(1)a² b².(2)(a一b)².(3)a²-ab b².

解:(1):a b=6，ab=2，∴a² b²=(a b)²一2ab=6²一2×2=32.

(2)∵a b=6，ab=2，∴(a一b)²=(a十b)²一4ab=6²一4×2=28.

(3)由(1)知a² b²=32，∴a²一ab b²=32一2=30.

2.已知(x y)²=6，(x一y)²=2，求x² y²和xy的值.

解:x² y²=[(x y)² (x一y)²]/2=(6 2)/2=4.xy=[(x y)²一(x一y)²]/4=(6一2)x1/4=1.

3.已知a一1/a=4，求a² 1/a²的值.

解:a² 1/a²=(a一1/a)² 2=4² 2=18.

二.巧用乘法公式进行简便运算

3.计算

(1)(1一1/2²)×(1一1/3²)×...×(1一1/9²)x(1一1/10²)

(2)100²一99² 98²一97² ... 2²一1².

解:(1)原式=(1 1/2)×(1-1/2)×(1 1/2)×(1 1/3)×(1-1/3)×...×(1 1/9)×(1-1/9)×(1 1/10)×(1-1/10)=3/2×1/2×4/3×2/3×...×10/9×8/9×11/10×9/10=1/2×11/10=11/10.

(2)原式=(100²一99²)十(98²一97²) ... (2²一1²)=(100 99)(100一99)十(98 97)(98-97) ... (2 1)(2一1)=100 99 98 97 ... 2十1=100×(100 )/2=5050.

三.巧用乘法公式解决整除问题

四.巧用乘法公式确定个位数字

五.巧用乘法公式解决稍复杂的计算题

六.巧用乘法公式判断三角形的形状.

7.已知△ABC的三边a、b、c满足a² b² c²=ab bc ac，请你判断三角形ABC的形状，并说明理由.

【分析】三角形的形状，一般是等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形，等边三角形等，若要用代数方法判断边的关系，常常用到完全平方公式，而且往往是将给定的关系式，通过配方变成平方的形式，利用非负数的和为零，则每一个都同时为零的性质来解题.我们知道完全平方公式中有一个"2ab"这个2是公式本身固有的，要配成完全平方的形式必须创造这个2.所以有如下解法.

解:∵a² b² c²=ab bc ac，∴2a² 2b² 2c²=2ab 2bc 2ac，∴a²一2ab b² b²一2bc c² a²一2ac十c²=0，即(a一b

²十(b一c)²十(a一c

)²=0，∴a=b，b=c，a=c，∴a=b=c.∴△ABC是等边三角形.

【总结】平方差公式与完全平方公式非常重要，同学们一定要熟记并能灵活运用它，在以后的学习中就更能感知它的重要

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