f x等于x分之一是单调函数吗（已知函数fx）

已知函数f(x)=x^2-x-1，求f(f(x))的单调区间

本文通过复合函数有关知识，介绍求解函数f(x)=x^2-x-1的复合函数f(f(x))单调区间的主要步骤。

解：根据题意，此时复合函数的表达式为：

f(f(x))

=(x^2-x-1)^2-(x^2-x-1)-1

=(x^2-x-1)(x^2-x-2)-1

利用导数的知识，主要思路是求出函数的一阶导数，再求出函数的驻点，即可判断函数的单调性并求出函数的单调增区间和减区间。

对该函数f(f(x))求导，有：

f'=(2x-1)(x^2-x-2) (x^2-x-1)(2x-1)

=(2x-1)[(x^2-x-2) (x^2-x-1)]

=(2x-1)(2x^2-2x-3)

令f'=0,则：

2x-1=0，或者2x^2-2x-3=0,即：

x1=1/2,

x2,3=(1±√7)/2.

即函数驻点的横坐标有三个，结合不等式和导数与函数性质有关知识点，可求出函数的单调区间。

(1).单调增区间为：（(1-√7)/2, 1/2）,（(1 √7)/2， ∞）。

(2).单调减区间为：(-∞,(1-√7)/2]，[1/2,(1 √7)/2]。