中考数学题圆的综合大题(在圆中是如何考查分类讨论思想)

圆是一种几何图形,当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆。同时在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

通常我们可以用圆规来画圆,圆有无数条半径和无数条直径,同圆内圆的半径长度永远相同。圆是轴对称、中心对称图形,对称轴是直径所在的直线。

同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;既具有对称任意性,又具有旋转不变性,因此往往给解题带来一定的复杂性。为了避免在求解与圆有关的问题时出现漏解、多解,下面我们讨论在圆中的分类讨论思想是如何进行应用,供大家参考学习。

典型例题1:

中考数学题圆的综合大题(在圆中是如何考查分类讨论思想)(1)

中考数学题圆的综合大题(在圆中是如何考查分类讨论思想)(2)

解题反思:

本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识,考查了用临界值法求α的取值范围,有一定的综合性.第(3)题中α的范围可能考虑不够全面,需要注意。

圆的分类讨论一般会有以下几种情况:

1、点与圆的位置关系不唯一性;

2、弦与弦的位置关系不唯一性;

3、弦与它所对圆周角的不唯一性;

4、圆与圆的位置关系不唯一性;

5、在圆锥侧面展开图计算中的应用。

典型例题2:

中考数学题圆的综合大题(在圆中是如何考查分类讨论思想)(3)

中考数学题圆的综合大题(在圆中是如何考查分类讨论思想)(4)

中考数学题圆的综合大题(在圆中是如何考查分类讨论思想)(5)

中考数学题圆的综合大题(在圆中是如何考查分类讨论思想)(6)

解题反思:

本题考查了圆的综合题:熟练掌握切线的性质、两圆相切的性质和直角三角形内切圆的半径;会利用含30度的直角三角形三边的关系和三角形相似比进行几何计算;会运用分类讨论的思想解决数学问题。

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