六年级下册数学框架图（六年级下册数学立体的截面）

《立体的截面》教学设计

教学内容：九年义务教育六年制小学数学六年级下册第34-35页

课标要求：

1、 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动，体验发现问题、提出问题、分析和 解决问题的过程。

2、 制定简单的方案解决问题的过程，通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了 解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。

学习目标：

1、 经历圆柱、圆锥以及正方体、长方体的不同切法等活动过程，学会观察、想象，并通过 动手实验进行验证，获得基本的活动经验。

2、 通过参与实践活动的过程，掌握解决实际问题的策略和方法，提高解决问题的能力，感 受数学与生活的密切联系。

评价任务：

1、 同一立体图形不同的截取方向，截面可能相同，也可能不同；不同的立体图形截面可能 相同，也可能不同。（检测目标1）

2、 掌握解决实际问题的策略和方法，感受数学与生活的密切联系。（检测目标2）

资源与建议：

“立体的截面”是在学生学习了长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的认识与表面积及体 积的基础上，并初步具有一定的观察能力、空间想象能力和动手操作能力的基础上安排的。通过 本节活动，学生将进一步获得开展数学实践活动的经验,提高应用数学的意识，培养学生的空间想 象力，感受数学的魅力。

教学重难点

教学重点：立体图形的截面，跟切的方向有关，切的方向不同，所得的截面也不同。

教学难点：理解同一个立体图形切的方法和不同截面的不同形状。

教具、学具准备：

教师准备：多媒体课件、小刀、火腿肠、萝卜、胡萝卜

学生准备：不同形状的椽皮或椽皮泥、小刀、火腿肠、胡萝卜、透明的容器（长方体、圆柱 体等形状）、水 .....

板书设计：

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观察一想象T实验

制定方案：研究方法一研究内容一研究结果

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

1、明确主题

谈话:老师今天给大家带来了好吃的（出示火腿肠）,你们想吃吗？

如果我这样切一刀，会多出几个面？多出的面是什么形状的呢？

预设:像这样切一刀，会多出2个面,我认为这两个面是圆形的。

课件演示:切火腿肠得到地面，并小结:像这样切出来的面叫作截面。

提问:如果把火腿肠沿着其他的方向切一刀,截面还是圆形的么？

预设:我认为斜着切，得到地面不是圆形的。

谈话:刚才有同学说沿着不同的方向切一刀,截面的形状是不同的，那么可能有多少种不同的 截面呢？其他的物体的截面又会有什么不同的形状呢？你们想知道么？今天我们就来研究《立体的 截面》（板书课题）

2、制定方案

谈话:我们都学过哪些立体图形,谁来说一说？回顾一下我们以前进行实践活动的过程,我们在 探究之前需要做什么？

预设:制定活动的方案（课件出示:制定方案）

《立体的截面》活动方案

研究物体 名称		研究方法：观察、想象、操作、画图、 讨论。（画、）			需要材料和 工具
人员分工	组长			切割员
	记录员			垃圾收集员
切割方向		预想形状		切出的形状
切割方向		预想形状		切出的形状
得出的结 论

谈话:现在以小组为单位进行交流，你们今天要研究的内容是什么？用什么方法,需要什么材料 和工具，现在开始。

探究提示：

A确定要研究的内容。例如：圆柱体的截面、圆锥体的截面

B确定研究的方法 例如：观察、想象、操作、画图、讨论等。

C使用的材料工具。 准备的材料：水果刀、水果、火腿肠、透明的容器（长方体、圆柱 体等形状）、水 .....

D实践探究

E展示汇报

要求：

1. 小组内推选一或两人，展示小组内的研究成果，其余同学可以补充。
2. 展示时清晰、明确：沿着什么方向切下去，先想象会得到什么栏的图形，猜想截面的形状 是什么？实际切后的截面是什么样的，并把截面的形状画下来并展示。

二、实践探究

谈话:同学们已经有了自己小组的计划和方案，用我们刚才制定的研究方法进行小组合作。

现在以小组为单位进行活动，并且填好研究记录单。（板书:实践探究）

出示课件

学生四人一组，分8个小组，分别研究用不同物体所代表的长方体、正方体、圆柱、圆锥、 球体从不同的位置切下去，截面分别是什么形状的。

学生动手操作研究的时候，教师巡视指导。

小结:我们在探究不同物体截面形状的时候一定要注意先认真观察，进行猜想，然后动手验证, 这样的探究才是有意义的。

评价标准：

1、 至少发现了 3种截面（ 1颗星）

2、 汇报语言简练、条理、清晰（ 1颗星）

3、记录发现和观点（ 1颗星）

三、展示交流

分小组展示

谈话:现在以小组为单位来展示你们的研究成果。（板书:展示交流）

小组代表汇报，说出能截到多少个不同的截面。

指生展台展示不同的截面和切截的方法。

预设（一）：我们组选的是盛水的瓶子。

我们组通过观察水面的形状，研究了瓶的截面。有三种情况分别是正方形、多边形和长方形，

□ □

如图

评价标准：

1、 至少发现了 3种截面（ 1颗星）

2、 汇报语言简练、条理、清晰（ 1颗星）

3、 记录发现和观点（ 1颗星）

预设（二）：

我们组选了圆柱形的火腿。得到3种不同的截面

用一个平面去截（分三种情形：。用与圆柱的底面平行的平面去截；②用与圆柱的底面垂直

的平面去截；③用与圆柱的底面不垂直的平面去截.下同.）,观察下图，很容易得出它们分别是: 圆、椭圆。

O CD O

生2 :我们发现，斜着切的时候，形成椭圆形，或是形成椭圆形的一部分。

生3 :我们发现如果从不同方向用一个平面去截一个圆柱能得到的图形是：圆、长方形、椭 圆.

师生小结：

1、 沿水平方向横切一刀，截面是圆形.（如图1〉

2、 沿垂直方向纵切一刀，截面是一个长方形.（如图2）

3、 沿侧面斜切一刀，会形成大小不一的椭圆形.（如图3）

4、 从顶面向侧面斜切一刀，会形成椭圆的一部分.（如图4）

5、 从上底面斜切一刀到下底面，会形成椭圆的一部分.（如图5）

（图 1） （02） （图 3） （图 4） （05）

评价标准：

1、 至少发现了 3种截面（ 1颗星）

2、 汇报语言简练、条理、清晰（ 1颗星）

3、 记录发现和观点（ 1颗星）

预设（三）：

生1 :我们组选择了圆锥的胡萝卜。用一个平面去截这个胡萝卜，就能得出它们分别是：圆、 近似的三角形、近似的椭圆.

生2 :我们发现如果从不同方向用一个平面去截一个圆锥能得到的图形是：圆、三角形、椭

圆。

生3:我们还切岀一种截面，它的形状像一个山洞的样子。

教师：同学们真厉害，不但动手能力强，动脑能力也强，这个形状是抛物线 直线；双曲线 直线，上初中再学习，样子很像一个山洞啊！

评价标准：

1、 至少发现了 3种截面（ 1颗星）

2、 汇报语言简练、条理、清晰（ 1颗星）

3、 记录发现和观点（ 1颗星）

预设（四）：我们选的是正方体

根据不同的截法，截面都是长方形或正方形。

老师课件展示不同方向的截图:

评价标准：

1、 至少发现了 3种截面（ 1颗星）

2、 汇报语言简练、条理、清晰（ 1颗星）

3、 记录发现和观点（ 1颗星）

师结：同学们的研究让老师震惊了，小组团结的力量真大！现在，大家还有什么疑问吗？

四、巩固应用，拓展提高。

1、将圆柱形的物体（如图），横截或竖截表面积会怎样？会增加哪些面积的面积呢试试看。

温馨提示:

如果横截，会増加哪些面的面积呢？怎样计算呢？

如果竖着切，会増加哪些面的面积？怎样计算呢？

汇报:

横載时，表mi枳 増加r网个底血的

切■加r四 3 形的而枳.（就芹 权径强高）

评价标准:

1、正确说出横截和竖截的形状（ 2颗星）

2、正确列式并计算（ 2颗星）

五、抽象概括，总结提升。

通过本次实践活动，你有什么收获？

这节课，我们通过猜测、操作、思考，探索岀了一些立体图形的各种截面，跟切的方向有关。

切的方向不同，所得的截面也不同。也可以说沿着物体不同的位置切下去，截面形状有不同。动 手实践是学习走向成功的的一条途径，希望大家在课下继续去探索立体图形的截面。

在本次活动中，你做的怎么样？根据情况涂色。

评价标准		"了	要加 油
我至少发现了 3神截面			☆
我们小组合作得很好	☆☆☆		☆
我们在操作中注意了安全和卫生		☆☆	☆
我喜欢参加这些活动	☆		☆

小组的记录单种有我的发现和观点		☆☆☆		☆
我还想研究：	在活动过程中，我有新发现和新问题：

六、拓展延伸：

课下继续去探索立体图形的截面。

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