平行四边形周长的题（一道初中题-求平行四边形的边长）

一道初中题-求平行四边形的边长

一个平行四边的面积为36， 两条对角线的长度分别是12 和10， 求平行四边形较长的一边的长度。

解：

解法1： 初中解法

画出一个草图，如图所示， BD=12， AC=10， 两条对角线的交点为O， 做AE垂直于BD， E为垂足。

因为对角线平分三角形的面积， 所以三角形ABD的面积为18.

根据AE·BD/2=18,

可以求出AE=3，

由于点O平分AC，所以AO=10/2=5，

在直角三角形AOE中，根据勾股定理得出EO=4，

这样ED=4 6=10

在直角三角形AED中， 根据勾股定理可以求出

解法2：利用高中的知识，如图所示设∠AOD=α，α是个钝角，AO=5， DO=6

对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形，所以三角形AOD的面积=36/4=9

利用三角形的面积公式(AO·DO.sinα)/2=9

即（5·6·sinα）/2=9

得出sinα=3/5

根据α是钝角，所以cosα=-4/5

在三角形AOD中，利用余弦定理

由此得出AD=√109