初中数学圆的几何题及答案（关于圆的几何题）

如图所示，⊙O是锐角△ABC 的外接圆,H是两条高的交点，OG⊥BC于G。求证:OG=AH/2。

解析：由题图可知，

OG和AH之间建立不了直接的联系，

所以需要作辅助线进行转化。

因为O是圆心，

如果能作出一条直径来，

不仅会出现等量线段(主要指圆的半径)，

而且还会构造出直角三角形。

我们仔细观察图，

如果将OC连接起来，

延长作⊙O的一条直径CE，

看一看有何变化和能创造什么条件，

如下图所示，

如果再将BE和AE连接起来，

就会出现两个直角三角形，

Rt△EAC和Rt△EBC，

如下图所示。

在Rt△EAC中，

因为∠EAC=90°，

所以AE丄AC.

又由题意可知BH ⊥AC,

所以EA// BH。

同理可证 EB//AH，

所以四边形AEBH为平行四边形，

所以AH=BE。

(这样就把AH转化为BE，而OG与BE又在同一个△ECB中，这样就使问题明朗化了。)

在 Rt△EBC中,

因为OG丄BC，EB⊥BC，

所以OG∥EB。

又因为O是CE的中点，

G是BC的中点

所以OG是△BCE 的中位线,

所以OC=EB/2

故OC=AH/2。