如何求一个函数为周期函数（一道高中题-关于周期函数的问题）

一道高中题-关于周期函数的问题，我来为大家科普一下关于如何求一个函数为周期函数?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

如何求一个函数为周期函数

一道高中题-关于周期函数的问题

对于所有的实数都有一些函数f满足f(x 4) f(x-4)=f(x), 并且这样的函数是周期函数，而有一个最小的共有的正周期p存在， 求这个p值。

解：

关于周期函数有个概念是：对于所有的x, 若p是函数f的基本周期，那么当且仅当p是最小的正整数，满足f(x)=f(x p).

在本例中， 我们已知f(x 4) f(x-4)=f(x), 把x 4带入替换x可以得出递归的下一个等式 f(x 8) f(x)=f(x 4), 将这两个等式相加我们得出：

f(x 8) f(x-4)=0.

接着再次将x 4带入上面的的等式以替换x, 得到：

f(x 12) f(x)=0, 这样得出：

f(x)=-f(x 12)

接着用x 12代替x, 有：

f(x 12)=-f(x 24), 将此带入上式有：

f(x)=f(x 24)

因此p=24是所求的最小正周期。

函数的周期性是函数的一个重要性质,是高中数学内容,也是高考的内容之一。特别是周期性与对称和奇偶曲线相结合的综合题在高考中出现的机会较多。所以,高中学生应当掌握函数的周期规律和周期的求解。