数据分析数学基础知识（数据分析里的基础数学知识）

数据分析跟数据打交道，想想是需要大量的数学知识。其实在这个工具丰富的时代，知道一点基础的数学知识，足矣。

把握全局的第一步：集中趋势

把握全局的重点是什么？有人可能会说方差、标准差这样的比较精准的方法。

其实把握全局的重点就是一个字--快！想想看，股票价格已经快到底了，你还在各种噼里啪啦量化分析，结果就错过了时机。天下武功，唯快不破！

快的要诀就是要足够简单。这里重点介绍三个概念：均值、中位数、众数。你可能小学就学过这几个概念，可是你真的理解了吗？

均值

简单来说，均值就是平均数的一般度量。

大家平时接触最多的其实是平均数的概念。计算大量数据的平均数的一个方法是：将所有数字加起来，然后除以数字个数。这是均值的特例，因为每个数字的频数都是1.

均值的符号：μ，这是一个希腊字母（读作“缪（miu）”）

均值公式

有一点确实很重要：在计算均值的时候，要把每个数的频数考虑进去。为了确保自己不忽略这一点，我们可以把它写入公式。

加入频数的均值公式

中位数

中位数是一组数据的中间值，表示典型值。

生活中，我们都会被典型所吸引，典型是区别于普通的重要标志。这就像芸芸众生，人人都喜欢看帅哥、美女。

将n个数字按顺序（升序或降序）排列，无论 n 为奇数还是偶数，中位数的位置都为 (n 1) / 2。

掌握中位数，是进阶四分位数、百分位数的基础。

众数

众数是数据集中的频数最大的一个值（类别）。

通俗一点说就是点个数最多的那个。与均值和中位数不同，众数必须是数据集中的一个值。有时候，数据的众数可以不止一个。如果有一个以上的数值具有最大的频数，则每一个这样的数值都是众数。如果一批数据有两个众数，则我们说这种数据是双峰数据。

掌握着这三个数值，就能快速把握数据的整体情况。但是一定要记住，只看这三个数值，是不能准确下结论的。

给数据下结论的关键信息：距和差

数据分析的核心是什么？当然是下结论，尤其是能帮助业务现状改善的结论。

这里就要介绍另外三个概念：全距、四分位距、箱线图。

全距

全距又叫极差，它能指出数据的扩展范围。计算方法很简单，全距=最大值-最小值。

平均数让我们有办法确定一批数据的中心，却无法知道数据的变动情况。

全距提供了一种对数据集之间进行比较的方法——全距是度量数据分散程度既简单又方便的方法。

全距

四分位距

四分位距是中位数和全距的延伸。四分位，就是把数据集分成四等份；第一四分位数和第三四分位数之间的差值被称为四分位距(IQR)。

全距的主要问题是：仅仅描述了数据的宽度，由于全距是通过数据极值计算得出的，很容易受到两端极值的影响，产生较大偏差。而四分位距就很好地剔除了异常值影响。

四分位距(IQR) = 上四分位数(Q3) - 下四分位数(Q1)

箱线图

箱线图可以清晰地绘制各种“距”，四分位距、十分位距、百分位距......是数据分析最常用的图之一。一图就能清晰准确的表达整个数据集，还可以轻而易举地发现异常值。

箱线图是一种显示各种“距”和四分位数的简明方法

箱线图看上去复杂，其实在Python里，matplotlib或seaborn里的boxplot()函数就能轻松实现。

掌握以上6个概念，基本上就算是数据分析入了门。当然有时，更进一步，我们还需要做预测，就需要一些概率论知识。（下回再介绍）