gps轨迹去噪算法（测绘学报邵凯）

本文内容来源于《测绘学报》2021年第4期（审图号GS（2021）1699号）

单星模糊度固定的整数相位钟法及在低轨卫星定轨中的应用

邵凯¹

, 易彬¹,张厚喆¹,谷德峰²

1. 国防科技大学文理学院, 湖南 长沙 410073;

2. 中山大学物理与天文学院天琴中心, 广东 珠海 519082

基金项目：国家自然科学基金（41874028；61803018）

摘要：单星GPS相位模糊度固定可以显著提升低轨卫星的定轨精度。目前，CNES/CLS、武汉大学和CODE 3家机构都已公开发布用于单星模糊度固定的GPS整数相位钟产品。本文首先利用整数相位钟方法实现单星模糊度固定，并应用于低轨卫星精密定轨中；然后，对比分析了不同机构提供的整数相位钟产品在低轨卫星单星模糊度固定和精密定轨中的应用性能；最后，通过对GRACE-FO编队卫星数据进行处理，发现基于不同机构产品的窄巷模糊度固定成功率都可以达到94%左右。不同机构产品获得的模糊度固定解轨道的SLR（satellite laser ranging）检核残差RMS约为0.9 cm，与模糊度浮点解的定轨结果相比，单星绝对轨道精度提高了约30%。在分别利用CNES/CLS、武汉大学和CODE产品实现单星模糊度固定后，双星相对轨道的KBR（K-band ranging）检核残差RMS分别从5.7、5.4和5.3 mm减小到2.1、2.0和1.5 mm。结果表明，不同整数相位钟产品在GRACE-FO卫星单星模糊度固定和精密定轨中的效果相当。

关键词：单星模糊度固定 整数相位钟法 精密轨道确定 GRACE-FO

引文格式：邵凯, 易彬, 张厚喆, 等. 单星模糊度固定的整数相位钟法及在低轨卫星定轨中的应用[J]. 测绘学报，2021，50(4)：487-495. DOI: 10.11947/j.AGCS.2021.20200302

SHAO Kai, YI Bin, ZHANG Houzhe, et al. Integer phase clock method with single-satellite ambiguity fixing and its application in LEO satellite orbit determination[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2021, 50(4): 487-495. DOI: 10.11947/j.AGCS.2021.20200302

阅读全文：http://xb.sinomaps.com/article/2021/1001-1595/2021-4-487.htm

摘要

低轨卫星及其编队被广泛应用于空间环境监测^[1]、地球磁场研究^[2]、地球重力场探测^[3]以及合成孔径雷达干涉测量^[4]等一系列科学任务。精密轨道和基线确定是低轨卫星及其编队有效利用卫星载荷完成上述任务及其应用的基础和重要保障。目前，基于星载双频GPS约化动力学定轨技术，低轨卫星单星相位模糊度浮点解的事后绝对定轨精度达到2~3cm^[5-6]。编队卫星星间基线的高精度确定主要依靠双星相对定轨技术，通过对近距离编队飞行卫星的相位数据进行差分，消除接收机端和GPS卫星端公共的偏差项，进一步固定双差模糊度，从而实现高精度相对轨道确定。基于双差模糊度固定的星间基线确定精度达到毫米甚至亚毫米级^[7-8]。单台GPS接收机相位模糊度固定技术可以有效提高低轨卫星单星绝对定轨精度^[9]，同时可应用于具有不同轨道高度和卫星类型的多星复杂编队的星间基线确定^[10]。

常用的单星模糊度固定方法主要有整数相位钟法^[11]、小数周偏差法^[12]和钟差解耦法^[13]，3种方法虽然在产品和算法实现上存在一些差异，但其数学模型是等价的^[14-15]。法国CNES/CLS (the Centre National d′Etudes Spatiales and Collecte Localisation Satellites)分析中心自2009年开始公开发布GPS卫星端宽巷偏差和整数相位钟产品^[16]，该产品被广泛应用于利用整数相位钟法实现单星模糊度固定的低轨卫星精密定轨中。文献[17-18]分别研究了单星模糊度固定解的Sentinel-3A和Swarm卫星约化动力学定轨方法，结果表明，单星模糊度固定解的绝对定轨精度与浮点解相比提高了30%~50%。文献[10]进一步将单星模糊度固定方法应用于GRACE、TanDEM-X和Swarm编队卫星星间基线确定中，结果表明，单星模糊度固定解可以获得三维精度优于5mm的基线产品，GRACE相对轨道的KBR (K-band ranging)检核精度达到2.6mm。

近年来，IGS(International GNSS Service)的多家分析中心，如CODE (Center for Orbit Determination in Europe)、NRCan (Natural Resources Canada)、ESA (European Space Agency)和武汉大学等，也开始生产类似的整数相位钟和偏差产品用于单星模糊度固定^[19]。其中，CODE和武汉大学的相关产品已公开发布。文献[20-21]分别在2018年IGS Workshop上介绍了武汉大学和CODE分析中心整数相位钟产品及其在精密单点定位模糊度固定中的应用效果。文献[22]进一步利用CODE产品获得了基于单星模糊度固定解的GRACE和Sentinel-3编队卫星绝对和相对轨道产品，结果表明，固定单星整数模糊度可以显著提高绝对定轨精度，GRACE编队卫星相对轨道的KBR检核精度达到1.8mm。文献[23]利用武汉大学产品研究了基于单星模糊度固定解的GRACE卫星轨道确定，结果表明，在约化动力学定轨框架下，GRACE-B卫星单星模糊度固定解的定轨精度相比模糊度浮点解提高了22%，GRACE相对轨道的KBR检核精度达到1.7mm。

上述3种公开发布的整数相位钟和偏差产品都可以实现单星模糊度固定，从而达到进一步提高低轨卫星定轨精度的目的，但生成3种产品使用的数据、软件和策略方面都有所不同，基于不同机构产品的单星模糊度固定效果以及在低轨卫星定轨中的性能是否存在差异，有待进一步研究。因此，本文首先介绍了利用整数相位钟法实现低轨卫星单星模糊度固定的原理，给出低轨卫星定轨数据处理策略。然后，在相同的软件和处理策略的基础上，首次分别基于CNES/CLS、武汉大学和CODE 3家机构的产品，获得了GRACE-FO(Follow-On)编队卫星单星模糊度固定的绝对和相对轨道产品，同时对比了不同机构产品在单星模糊度固定中的效果。最后，通过与JPL (Jet Propulsion Laboratory)科学轨道进行互比对，计算轨道的SLR以及KBR检核残差，对GRACE-FO卫星绝对和相对轨道精度进行评估，对比分析了基于不同机构产品的单星模糊度固定对GRACE-FO卫星定轨的影响。

1 单星模糊度固定原理

1.1 星载GPS观测模型

记低轨卫星k到GPS卫星s播发的第i个频点的伪码和相位测量值分别为P^sk,i和L^sk,i，则星载GPS基本观测方程为

(1)

式中，ρ_k^s表示GPS卫星天线相位中心到接收机天线相位中心之间的几何距离；c表示光在真空中的传播速度；δt_k和δt^s分别表示接收机和卫星钟差；I^sk,i表示信号在传播路径上的一阶电离层延迟；bk,i和b_i^s分别表示接收机端和GPS卫星端的伪码延迟偏差；Bk,i和B_i^s分别表示接收机端和GPS卫星端的相位延迟偏差；λ_i表示频点i的载波波长；N^sk,i表示相位整周模糊度，在无周跳的连续跟踪弧段上保持常值，单位为周；ε^sk,i和ω^sk,i分别表示伪码和相位的多路径误差和测量噪声的总和。与地面GPS观测模型相比，低轨卫星的轨道高度远高于对流层的高度，因此星载GPS观测方程中不包括对流层改正项。此外，文献[24]指出高阶电离层延迟项并非低轨卫星主要系统误差源，文献[25-26]发现高阶电离层延迟改正对低轨卫星定轨精度的提升十分有限，因此，此处不考虑高阶电离层延迟项的影响。

通过双频观测数据的消电离层(ionosphere-free, IF)组合可有效消除一阶电离层延迟项影响，伪码和相位IF组合观测方程可表示为

(2)

式中，λ_IF表示相位IF组合观测值的载波波长；N^sk, IF表示相位IF组合整周模糊度；bk, IF和b^s_IF分别表示接收机端和GPS卫星端的IF组合伪码延迟偏差；Bk, IF和B^s_IF分别表示接收机端和GPS卫星端的IF组合相位延迟偏差；ε^sk, IF和ω^sk, IF分别表示伪码和相位IF组合多径误差和测量噪声的总和。

在传统基于模糊度浮点解的卫星精密定轨中，通常使用IGS提供的精密钟差产品对卫星端钟差进行修正。该精密钟差产品使用了IF组合观测值并引入了伪距基准，导致所估计的IF组合模糊度参数受卫星端伪码和相位延迟偏差的影响，失去整数特性^[24]。

1.2 单星模糊度固定

将IF组合相位模糊度进一步表示为宽巷(wide-lane, WL)和窄巷(narrow-lane, NL)模糊度的组合形式

(3)

式中，N^sk, WL=N^sk, 1－N^sk, 2表示宽巷模糊度，N^sk, 1在此处又可以称为窄巷模糊度；λ_NL和λ_WL分别表示窄巷和宽巷波长。

单星相位模糊度的固定流程采用先宽巷后窄巷模糊度固定的方法。由于接收机端偏差随时间缓慢变化，假设单颗低轨卫星同时观测到GPS卫星s和m，且卫星s和m具有一定共视区间，则通过对卫星s和m对应的弧段模糊度之间作差，可以尽可能消除接收机端偏差的影响^[27]。此时，弧段间单差宽巷模糊度整数解▽Nk, WLs,m可表示为

(4)

式中，

和

分别表示GPS卫星s和m对应的弧段宽巷模糊度浮点估值，可通过双频数据的MW (Melbourne-Wüebbena)组合观测值获得^[23]；μ^s_WL和μ^m_WL分别表示GPS卫星s和m对应的卫星端宽巷相位偏差估值，其值可通过CNES/CLS提供的宽巷卫星偏差(wide-lane satellite bias, WSB)产品进行修正，也可以通过武汉大学和CODE提供的与观测相关的信号偏差(observable-specific signal bias, OSB)产品获得。

弧段间单差宽巷模糊度固定采用直接取整方式获得，即对弧段间单差宽巷模糊度参数直接四舍五入到最近的整数，若对应的小数残差小于设定的阈值则认为其固定成功。进一步将固定为整数的单差宽巷模糊度和定轨中获得的相位IF组合模糊度浮点估值

(5)

与宽巷模糊度的固定过程类似，弧段间单差窄巷模糊度整数解▽Nk, NLs,m可进一步表示为

(6)

式中，μ^s_NL和μ^m_NL分别表示GPS卫星s和m对应的卫星端窄巷相位偏差估值，如果使用经过窄巷相位偏差补偿的整数相位钟产品，根据参考文献[16-17, 27]，可认为μ^s_NL-μ^m_NL≈0。

同样，采用直接取整方式进行弧段间单差窄巷模糊度固定。在成功获得弧段间单差宽巷和窄巷模糊度整数解之后，根据式(3)可计算出弧段间单差IF组合整数模糊度。将此弧段间单差模糊度固定解作为约束条件，应用于精密定轨的后续迭代过程中，即可获得单星模糊度固定的精密轨道产品。

2 数据处理策略

2.1 精密定轨策略

本文使用国防科技大学定轨软件工具包(NUDTTK)^[28-29]，利用约化动力学定轨方法进行低轨卫星精密轨道确定，在模糊度浮点解轨道收敛的条件下，增加单星模糊度固定功能，最终获得模糊度固定条件下的精密定轨结果。详细的定轨模型及单星模糊度固定策略见表 1。其中，接收机天线PCO和PCV修正对应消电离层组合观测值，PCV利用残差法进行在轨估计，可参考文献[30-31]。太阳光压和大气阻力的计算采用宏观模型，数据来源和计算方法参考文献[6, 32]。此外，在单星模糊度固定中，两颗GPS卫星共视同一颗低轨卫星需达到一定的共视时间，才能有效消除接收机端宽巷小数偏差的影响^[27]，因此通过设置共视时间阈值，去掉共视时间过短的区间。宽巷和窄巷模糊度阈值的设置是为了提高模糊度固定的准确性，阈值设置过小容易出现虚警，阈值设置过大会造成漏警^{[10, 17, 27]}。

表 1 NUDTTK精密定轨及模糊度固定策略 Tab. 1 Strategy of precise orbit determination and ambiguity fixing in NUDTTK

2.2 使用数据情况

本文使用星载GPS观测数据对GRACE-FO编队任务卫星进行精密轨道确定，时间为2019年1月1日至2019年1月10日(DOY 1-DOY 10)。不同机构提供的GPS卫星产品情况见表 2。武汉大学生成整数相位钟和偏差产品时，使用了CODE最终轨道产品作为先验轨道输入，因此在使用其提供的产品进行单星模糊度固定时需匹配CODE提供的精密轨道产品^{[19, 23]}。

表 2 不同机构提供的GPS卫星轨道、相位钟和偏差产品 Tab. 2 GPS satellite orbit、phase clock and bias products provided by different agencies

表 3 GRACE-C和GRACE-D卫星GPS接收机天线PCO和SLR角反射器相位中心的坐标 Tab. 3 Coordinates of GPS receiver antenna PCO and SLR corner reflector phase center for GRACE-C and GRACE-D satellites

3 结果与分析

3.1 模糊度固定效果分析

以2019年1月1日的GRACE-C卫星为例，在进行首次模糊度固定时，基于不同机构产品的宽巷和窄巷模糊度的小数残差分布情况如图 1所示。其中，对浮点模糊度直接四舍五入到最接近的整数，减去整数后剩余的小数部分即为小数残差。可见，基于不同机构产品的宽巷和窄巷模糊度小数残差分布基本相同，宽巷模糊度残差的方差都在0.1周宽巷波长左右，窄巷模糊度残差的方差都小于0.2周窄巷波长。

图 1 GRACE-C卫星的宽巷和窄巷模糊度小数残差分布(2019年1月1日) Fig. 1 Distributions of wide-lane and narrow-lane ambiguity fixing residuals for GRACE-C satellite on January 1, 2019

图选项

经过3次迭代后可以尽可能多的固定窄巷模糊度从而增强观测条件。根据阈值判断为固定成功的弧段个数除以总弧段个数即为模糊度固定成功率。以GRG产品为例，GRACE-C卫星首次模糊度固定成功率为85.2%，第2次为93.7%，第3次为93.8%，第2次迭代相比第1次模糊度固定成功率会有明显提升，但第3次迭代模糊度固定成功率只有微弱提高。GRACE-C卫星宽巷和窄巷模糊度固定最终成功率如图 2所示。可见，基于不同机构产品的宽巷和窄巷模糊度固定平均成功率基本相同，分别为97%和94%左右。GRACE-D卫星具有类似的结论。

图 2 GRACE-C卫星宽巷和窄巷模糊度固定成功率 Fig. 2 Wide-lane and narrow-lane ambiguity fixing rates of GRACE-C satellite

图选项

3.2 绝对轨道结果分析

为分析单星模糊度固定对GRACE-FO卫星绝对定轨的影响，同时给出了基于不同机构产品的模糊度浮点解定轨结果。因此，得到如下6种轨道产品：基于GRG产品的模糊度浮点解轨道(记为GRG-FA)和固定解轨道(GRG-IA)、基于WHU产品的模糊度浮点解轨道(WHU-FA)和固定解轨道(WHU-IA)以及基于COD产品的模糊度浮点解轨道(COD-FA)和固定解轨道(COD-IA)。

(1) 本文定轨弧长为30h，相邻定轨弧段有6h重叠计算轨道，通过重叠弧段的轨道差异水平评估定轨内符合精度。基于不同机构产品的GRACE-C和GRACE-D轨道6h重叠弧段偏差三维(3D)RMS统计如图 3所示。可见，相比于模糊度浮点解，基于不同机构产品的模糊度固定解轨道内符合精度都明显提高，提高幅度达到40%~60%。

图 3 GRACE-C和GRACE-D卫星轨道6h重叠弧段偏差3D RMS Fig. 3 3D RMS of the 6h overlaps for GRACE-C and GRACE-D

图选项

(2) JPL精密科学轨道是基于单星模糊度固定的约化动力学轨道^[9]。试验期间，GRACE-C和GRACE-D的JPL精密科学轨道的SLR检核残差RMS分别为0.98和0.94cm，表明JPL科学轨道产品具有很高的精度水平，可作为参考轨道对本文轨道结果进行检核。将定轨结果与JPL精密科学轨道产品进行互比对，可在一定程度上反映本文所得轨道的精度水平。以JPL轨道作为参考，计算本文所得轨道在径向(R)、切向(T)、法向(N)以及3D方向上互比对偏差RMS，统计结果见表 4。可见，模糊度固定解与浮点解相比，所得到的轨道和JPL参考轨道之间具有更好的一致性。基于不同机构的整数相位钟和偏差产品，轨道在R、T、N和3D方向的互比对偏差RMS减小幅度基本一致。采用模糊度固定解时，GRACE-C和GRACE-D轨道与JPL轨道的互比对偏差3D RMS降低了30%~40%。

表 4 不同定轨结果与JPL科学轨道互比对偏差RMS统计 Tab. 4 RMS of orbit differences between our solutions and the JPL science solutions

(3) 利用SLR数据对定轨结果进行检核。SLR数据由ILRS(International Laser Ranging Service)提供^[40]，可作为一种独立的测量手段检核卫星轨道精度。表 5和表 6分别给出GRACE-C和GRACE-D卫星轨道的部分测站SLR检核残差RMS结果。可见，经单星模糊度固定后，基于不同机构产品的轨道SLR检核残差RMS平均值都明显减小，并且减小的量级相当。当单星模糊度固定时，GRACE-C和GRACE-D卫星轨道的SLR检核残差RMS减小了约30%。

表 5 GRACE-C卫星定轨结果的SLR检核残差RMS Tab. 5 RMS of SLR validation residuals for GRACE-C satellite orbit solutions

表 6 GRACE-D卫星定轨结果的SLR检核残差RMS Tab. 6 RMS of SLR validation residuals for GRACE-D satellite orbit solutions

3.3 相对轨道结果分析

对于GRACE-FO编队，高精度的相对轨道确定是编队实现重力场反演等任务的重要前提条件。其相对轨道确定通常使用相位差分观测数据，通过建立相对定位模型和双差模糊度固定来实现^[29]。此外，在低轨卫星绝对定轨的基础上，通过两颗卫星的绝对位置直接作差也可以获得相对轨道产品，此时基线精度通常会低于由相对定轨模型解算得到的基线产品精度^[23]。本文将利用KBR数据和双差模糊度固定的基线产品对相对轨道进行检核，进一步分析基于不同机构产品的单星模糊度固定对相对轨道的影响。

(1) 利用KBR数据对基于绝对定轨获得的相对轨道结果进行检核。6种轨道产品的KBR检核残差RMS结果如图 4所示。为方便比较，基于双差模糊度固定的相对定轨结果(命名为DD-IA)也在图中给出，生成该产品的策略及方法参考文献[29]。与模糊度浮点解的相对轨道结果相比，基于GRG、WHU和COD产品的模糊度固定解相对轨道KBR检核残差RMS分别减少了63%、63%和72%。基于单星模糊度固定解的相对轨道精度可达到2mm左右，与文献[10, 22-23]结果相当。此外，由于GPS轨道、钟差等误差在单星模糊度固定中无法完全消除，结果进一步验证了单星模糊度固定的相对轨道精度要低于双差模糊度固定的相对定轨精度。

图 4 基于不同策略的相对轨道KBR检核残差RMS Fig. 4 RMS of KBR validation residuals for relative orbit solutions based on different strategies

图选项

(2) 利用DD-IA相对轨道产品对本文基于绝对定轨获得的相对轨道进行检核。相对轨道互比对偏差在R、T、N以及3D方向上的RMS统计结果见表 7。可见，与模糊度浮点解相比，当单星模糊度固定时，相对轨道结果与DD-IA相对轨道产品的一致性在R、T、N以及3D方向都明显提高。基于GRG、WHU和COD产品的互比对偏差3D RMS分别减小了56%、55%和63%。

表 7 基于不同机构产品的相对轨道与DD-IA相对轨道产品互比对偏差RMS Tab. 7 RMS of baseline differences between our relative orbit solutions and DD-IA relative orbit solutions

4 结 论

本文使用整数相位钟方法对单星相位模糊度参数进行固定，并应用于低轨卫星定轨解算中。进一步对比分析了GRG、WHU和COD产品在GRACE-FO编队卫星单星模糊度固定以及精密定轨中的效果。结果表明，基于不同机构产品的单星模糊度固定效果基本相当，GRACE-C卫星窄巷模糊度固定成功率达到94%。利用不同机构产品进行单星模糊度固定后，GRACE-FO卫星单星绝对定轨精度均明显提高且提高幅度相近，轨道SLR检核残差RMS减小了30%左右。分别利用GRG、WHU和COD产品实现GRACE-FO编队卫星单星模糊度固定后，相对轨道的KBR检核残差RMS分别为2.1、2.0和1.5mm。结果表明，基于不同机构产品的单星模糊度固定都可用于获得高精度的相对轨道产品。随着越来越多的IGS分析中心开始提供整数相位钟和偏差产品，下一步可融合不同机构产品以提高GPS产品的精度和稳健性，进一步提高模糊度固定成功率和定轨精度。

作者简介

第一作者简介：邵凯(1990-), 男, 博士生, 研究方向为卫星精密轨道确定。E-mail: shaokai@nudt.edu.cn

通信作者：谷德峰, E-mail: gudefeng@mail.sysu.edu.cn

初审：张艳玲

复审：宋启凡

终审：金 君

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