奥数思维训练100例及答案（换种解题思路一片海阔天空）

今天的题目是关于因数问题，所用知识不超过小学5年级，我来为大家科普一下关于奥数思维训练100例及答案?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

奥数思维训练100例及答案

今天的题目是关于因数问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（4星难度）：

每个正整数都有一个最大的奇数因数，比如26的最大奇数因数就是13。

某学校5年级共有200名学生，学号分别是1-200。每名学生都计算出了自己学号的最大奇数因数，请问这些数的和是多少？

辅导办法:

题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。

讲解思路：

如果从这200个数直接考虑，

这道题目将会非常繁琐。

如果换种思路，

从奇数因数本身出发，

题目会容易很多。

步骤1：

先思考第一个问题，

在200个人的最大奇数因数中，

出现最多的奇数是哪个，出现几次？

两个人的最大奇数因数相同，

说明两人的学号是2^k倍的关系，

其中2^k表示2的k次方，k是自然数。

在1-200的200个数中，

最大的2^k是128=2^7，

故最多有8人的最大奇数因数相同，

他们的学号是1、2、4、8…、128。

因此出现最多的奇数是1，出现8次。

步骤2：

再思考第二个问题，

在200个人的最大奇数因数中，

只出现7次的奇数有哪些？

某个奇数a只出现7次，

说明该奇数对应的学号是

a、2a、4a、8a、…、64a,

且128a一定大于200，

即有 64a <200 <128a,

即 200/128< a <200/64,

符合条件的奇数a只有3。

步骤3：

再思考第三个问题，

在200个人的最大奇数因数中，

只出现6、5、…、1次的奇数有哪些？

类似于步骤2的分析可以得到，

只出现6次的奇数是5，

只出现5次的奇数是7、9、11，

只出现4次的奇数是13、15、…、25，

只出现3次的奇数是27、35、…、49，

只出现2次的奇数是51、53、…、99，

只出现1次的奇数是101、103、…、199。

步骤4：

综合上述几个问题，

求这些最大奇数因数的和。

出现8次的所有数的和是1；

出现7次的所有数的和是3；

出现6次的所有数的和是5；

出现5次的所有数的和是

7 9 11=27；

出现4次的所有数的和是

13 15 … 25=133；

出现3次的所有数的和是

27 29 … 49=456；

出现2次的所有数的和是

51 53 … 99=1875；

出现1次的所有数的和是

101 103 … 199=7500。

所以原问题答案是

7500*1 1875*2 456*3 133*4 27*5 5*6 3*7 1*8

=13344。

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