直线与平面垂直的判定教资面试(考编数学直线与平面垂直的性质及应用)
直线与平面垂直的性质及应用
例1
如图,正方体A1B1C1D1-ABCD中,EF与异面直线AC、A1D都垂直相交.
求证:EF∥BD1.
证明 如图所示,
连接AB1、B1D1、B1C、BD,
∵DD1⊥平面ABCD,
AC⊂平面ABCD,
∴DD1⊥AC.
又AC⊥BD,DD1∩BD=D,
∴AC⊥平面BDD1B1,
又BD1⊂平面BDD1B1,
∴AC⊥BD1.
同理可证BD1⊥B1C,又AC∩B1C=C,
∴BD1⊥平面AB1C.
∵EF⊥A1D,
A1D∥B1C,∴EF⊥B1C.
又∵EF⊥AC,AC∩B1C=C,
∴EF⊥平面AB1C,∴EF∥BD1.
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