高中数学零基础知识点总结（数学干货高中数学必修④应该这样学）

高中数学必修④应该这样学

人教版高中数学必修④这本书总共包含三章，按顺序分别是：三角函数，平面向量和三角恒等变换。

如何学好这本书呢？我认为要做好下面这几方面的工作。

一、重视基础知识的学习，做到记得住

学好高中数学必修④的第一步就是要记住相关基础知识，这也是最关键的一步。正所谓万丈高楼平地起，讲的就是这个道理。高中数学必修④的基础知识主要包括了下面这些内容。

(一)第一章——三角函数的主要基础知识

1. 任意角的概念：

角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(运动观点)

2. 角的分类：

(1)按旋转方向不同分为：

正角：按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角；零角：不作任何旋转形成的角

记忆口诀：逆正顺负

(2)按终边位置不同分为：

象限角：使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边落在第几象限，则称角为第几象限角；

轴线角：终边落在坐标轴上的角

3. 终边相同的角的表示：

4. 弧度制的定义和公式

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．弧度记作rad

(2)公式：

5. 任意角的三角函数的定义

6. 特殊角的三角函数值

7. 各个象限三角函数值的符号

记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦(不含轴线角)

总结：三角函数值在各个象限的符号(含轴线角)

8. 三角函数线(选)：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．

正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．

如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线．

9. 同角三角函数的基本关系式

10. 三角函数的诱导公式

12. 三角函数的图象与性质

13. 三角函数的图象变换法则

(二)第二章——平面向量基础知识

1. 向量的物理背景与概念

(1)了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度；

(2)既有大小又有方向的量叫做向量

2. 向量的几何表示

3. 相等向量与共线向量

4. 向量加法运算及其几何意义

5. 向量减法运算及其几何意义

6. 向量数乘运算及其几何意义

7. 平面向量基本定理

8. 平面向量的正交分解及坐标表示

9. 平面向量的坐标运算

10. 平面向量共线的坐标表示

11. 平面向量数量积的物理背景及其含义

12. 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

(三)第三章——三角恒等变换基础知识

1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式

3. 简单的三角恒等变换

(1)半角公式(3)、积化和差与和差化积公式(8)、万能公式(3) (了解)

(2)辅助角公式(合一变形)

二、构建基础知识体系，强化内在联系，做到记得牢

学好高中数学必修④的第二步就是要将所学基础知识“牢牢”记住。如何才能做到记得牢呢？要做到这点，就必须在充分理解概念的基础上，掌握好每一个知识点的概念和公式，利用知识点之间的内在联系，构建基础知识体系。为了提高记忆知识的持久性，最好能将公式的推导过程和定理的证明过程都掌握。防止自己有时记性不好，将公式给忘了的情形的出现。

比如说，三角恒等变换一章中，两角和与差的正弦、余弦和正切公式的内在联系及它们与二倍角的正弦、余弦、正切公式的内在联系(一般与特殊的关系)如下图所示。

怎么样，这样记是不是感觉轻松很多呢？

而对于高中数学必修④的基础知识体系，可以如下图所示来构建。

三、掌握常见题型的通性通法，做到以不变应万变

构建基础知识体系后，接下来要做得就是要掌握各种常见的题型和方法，做到熟练于心。比如下面这几道题。

四、做适当的配套练习题，做到用得牢

俗话说得好，实践出真知。数学知识的巩固和提高还有赖于练习。练习是检验知识的唯一标准。知识可以指导练习，练习可以巩固知识。只有通过做适当的配套练习题，才能真正做到熟练运用所学知识。

总之，学好高中数学必修④应该做到以上四点。基础知识要记得住，记得牢，题型通性通法要多总结，善运用。我坚信：天下无难事，只怕有心人！勇敢地迈出你的第一步，祝你轻松学，学轻松！

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