中考数学几何相关的实际应用题 几何图形中的相关计算

几何图形的折叠、平移、旋转的计算是历年中考的命题热点,本节将对此类问题作统一归纳总结 .

类型一:折叠问题

【例题1】如图,把矩形纸片 ABCD 沿 EF 翻折,点 A 恰好落在 BC 边的 A' 处,

若 AB = √3,∠EFA = 60°,则四边形 A'B'EF 的周长是 ( ).

A、1 3√3 B、3 3√3 C、4 √3 D、5 √3

中考数学几何相关的实际应用题 几何图形中的相关计算(1)

【解析】

由折叠性质可知,∠EFA = ∠EFA' = 60°,

∵ 四边形 ABCD 是矩形,

∴ BC∥AD,

∴ ∠A'EF = ∠EFA = 60°,

∴ △A'EF 为等边三角形,

∴ A'F = EF .

又 ∵ ∠B'A'F = ∠A = 90°,

∴ ∠B'A'E = 30° .

∵ A'B' = AB = √3 ,

∴ B'E = 1 , A'E = 2 ,

∴ C四边形A'B'EF = A'B' B'E A'F EF = √3 1 2 2 = 5 √3 .

故选 D .

【注解】

在解答此类问题时,关键是弄清 “折叠” 的特点:

认识到折痕两边的图形是全等的,可以得到相等的线段,相等的角 .

若图形中存在直角三角形,解题往往要结合勾股定理或直角三角形边角关系来解决;

若没有且无法构造直角三角形,则往往通过角的关系或边的等量关系来求线段长或角度 .

【拓展提高】

1、如图,将 △ABC 折叠,使点 A 与 BC 边中点 D 重合,折痕为 NM .

若 AB = 9 , BC = 6 , 则 △DNB 的周长为 ( A

A、12 B、13 C、14 D、15

中考数学几何相关的实际应用题 几何图形中的相关计算(2)

2、对角线长分别为 6 和 8 的菱形 ABCD 如图所示,点 O 为对角线的交点,过点 O 折叠菱形,

使 B , B' 两点重合,MN 是折痕 . 若 B'M = 1 , 则 CN 的长为 ( D

A、7 B、6 C、5 D、4

中考数学几何相关的实际应用题 几何图形中的相关计算(3)

3、如图,在矩形 ABCD 中,AB = 3 , BC = 2 , H 是 AB 的中点,将 △CBH 沿 CH 折叠,

使点 B 落在矩形内点 P 处,连接 AP,则 tan∠HAP = --------4/3------.

中考数学几何相关的实际应用题 几何图形中的相关计算(4)

类型二:平移问题

【例题2】如图,把 △ABC 沿着 BC 方向平移到 △DEF 的位置,它们重叠部分的面积是 △ABC 面积的一半,若 BC = √3,则 △ABC 移动的距离是 ( ) .

A、√3/2 B、√3/3 C、 √6/2 D、√3 - √6/2

中考数学几何相关的实际应用题 几何图形中的相关计算(5)

【解析】

移动的距离可以视为 BE 或 CF 的长度,

根据题意可知,△ABC 与阴影部分为相似三角形,且面积比为 2 : 1 ,

所以 EC : BC = 1 : √2 ,

即可求出 EC = √6/2 , BE = BC - EC = √3 - √6/2 .

故选 D .

【拓展提高】

1、如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,1), 点 B(3,-1), 平移线段 AB,

使点 A 落在点 A1(-2 , 2)处,则点 B 的对应点 B1 的坐标为 ( C

A、(-1,-1) B、(1 , 0) C、(-1 , 0) D、(3 , 0)

中考数学几何相关的实际应用题 几何图形中的相关计算(6)

2、如图,将 △ABE 向右平移 2 cm 得到 △DCF , 如果 △ABE 的周长是 16 cm ,

那么四边形 ABFD 的周长是 ( C

A、16 cm B、18 cm C、20 cm D、21 cm

中考数学几何相关的实际应用题 几何图形中的相关计算(7)

3、如图,在平行四边形 ABCD 中,AD = 7 , AB = 2√3 , ∠B = 60° .

点 E 是边 BC 上任意一点,沿 AE 剪开,将 △ABE 沿 BC 方向平移到 △DCF 的位置,

得到四边形 AEFD,则四边形 AEFD 周长的最小值为 -----20--------.

中考数学几何相关的实际应用题 几何图形中的相关计算(8)

类型三:旋转问题

【例题3】如图,在 △ABC 中,∠ACB = 90°,∠ABC = 30°,AB = 2,

将 △ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60° 得 △A'B'C,则点 B 转过的路径长为( ).

A、π/3 B、√3/3 π C、2π/3 D、π

中考数学几何相关的实际应用题 几何图形中的相关计算(9)

【解析】

∵ ∠ACB = 90°,

∴ △ABC 为直角三角形,

∵ ∠B = 30°,AB = 2,

∴ BC = √3 .

∵ 旋转角为 60°,即 ∠ACA' = 60°,∠BCB' = 60°,

∴ 点 B 转过的路径长是以 C 为圆心,以 BC 或 CB' 的长为半径的弧 BB' 长,

即 60π × √3 × 1/180 = √3/3 π .

故选 B .

【注解】

旋转的相关计算,关键是要掌握旋转的三大要素即旋转中心、旋转方向和旋转角度 .

在求解相关问题时,可以从以下几个方面进行考虑:

(1)求角度问题,先找旋转角,注意各对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角,度数相同;

(2)线段长的计算,借助旋转角将所求线段等量代换到已知图形中,结合等腰三角形,勾股定理等求解;

(3)求路径长,其实质是求弧长,需找旋转角,即弧所在扇形的圆心角 .

【拓展提高】

1、将含有 30° 角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中,OB 在 x 轴上,

若 OA = 2,将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°,则点 A 的对应点 A' 的坐标为 ( C

A、(√3,-1) B、(1 , -√3) C、(√2 , -√2) D、(-√2 , √2)

中考数学几何相关的实际应用题 几何图形中的相关计算(10)

2、如图,Rt△OCB 的斜边在 y 轴上,OC = √3 , 含 30° 角的顶点与原点重合,

直角顶点 C 在第二象限,将 Rt△OCB 绕原点顺时针旋转 120° 后得到 △OC'B',

则 B 点的对应点 B' 的坐标是 ( A

A、(√3,-1) B、(1 , -√3) C、(2 , 0) D、(√3,0)

中考数学几何相关的实际应用题 几何图形中的相关计算(11)

3、如图,已知 △ABC 是等腰三角形,AB = AC , ∠BAC = 45°,点 D 在 AC 边上,

将 △ABD 绕点 A 逆时针旋转 45°,得到 △ACD',且点 D' , D , B 三点在同一直线上,

则 ∠ABD 的度数是 ---------22.5°--------.

中考数学几何相关的实际应用题 几何图形中的相关计算(12)

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