注册岩土必备知识点（注册岩土专业考试必懂知识）

前面我们讲得都是流体在重力场中静止状态下的事情，今天我们就要说一下理想流体和实际流体的运动方程，这个就和注册岩土案例考试中大坝的相关例题有关系。

1、重力场中理想流体的伯努利方程

复杂的公式推导我们不管，直接上结论。

若作用于流体上的质量力只有重力，那么在同一条流线的任意两点1、2上有以下方程。

理想流体的伯努利方程

这就是重力场中理想流体的伯努利方程，又称能量方程。它表示了重力场中理想流体的元流（或在流线上）作恒定流动时，流速U、动压强p与位置高度z三者之间的关系。

实际上，伯努利方程式能量守恒定律的一种表达形式，这个方程很重要，我们明确一下各项参数的物理意义。

根据流体静力学的分析，z是相对于某一基准面的位置水头，它代表了单位重力流体相对于基准面的位能，p/(ρg)是测管高度或压强水头，代表了单位重力流体相对于大气压强的压能；而HP=z p/(ρg)是测管水头，代表了单位重力流体所具有的总势能。对于运动的流体，z、p/(ρg)、z p/(ρg)仍然分别表示位置水头、压强水头和测管水头，仍然分别具有单位重力流体的位能、压能和势能的物理意义，只是p表示元流过流断面上的动压强。

在流动状态下，流体除了具有势能外还具有动能。由于重量为mg、流速为U的流体所具有的的动能是 mU^2/2，因此U^2/(2g)代表了单位重力流体所具有的的动能，称其为流速水头。所以H0= U^2/(2g) p/(ρg) z代表了单位重力流体的总机械能，称H0为总水头。

理想流体的伯努利方程（式1）表明，流体从元流的一个断面运动到另一个断面的过程中，总体重力流体的机械能守恒，总水头是不变的。如图1，总水头线H0是水平的，测管水头线HP的高度是变化的。这种表示流体各种水头沿程变化的图形称为水头线图。

图1 理想流体流动的水头线

这是理想流体的状态，那么实际情况是这样吗？显然不是。

2、实际流体的能量方程

实际流体具有粘性，流动过程中因质点之间相对运动而产生内摩擦力，质点之间的这种相互摩擦作用使流体的机械能转化为热能的形式而耗散。一般的，流体系统的机械能向热能的转化过程是不可逆的，流体的机械能会沿程减小，表现为机械能损失。

明白了这一点，接下来就好办了，将前面我们得出来的伯努利方程修正一下，就可以建立起实际流体元流的能量方程。根据能量守恒原理，1-1断面上的机械能应当等于2-2断面上的机械能与水头损失之和（如图2），因此有

实际流体的伯努利方程

其中水头损失大于0，具有长度的量纲。

图2 实际流体的水头线

现在我们想一下，注册岩土案例中关于大坝渗流的例题，其中就水头从大坝上游到下游就有水头损失，其原理就是从这儿来的。