求函数y=1nx的n阶导数（函数yx5）

函数y=x^5 sinx-lnx 1的导数

主要内容：

本文通过函数和的求导法则，以及幂函数、正弦函数、自然对数函数的导数公式，介绍计算函数y=x^5 sinx-lnx 1的1至5阶导数的主要步骤。

主要公式：

主要用到以下导数公式，其中c为常数。

A.若y=x^c，则dy/dx=cx^(c-1)；B.若y=sinx，则dy/dx=cosx；

C.若y=lnx，则dy/dx=1/x；D.若y=c，则dy/dx=0。

一阶导数

因为y=x^5 sinx-lnx 1,由幂函数、正弦函数、对数函数的求导公式有，

所以dy/dx=5*x^4 cosx-1/x。

二阶导数

∵dy/dx=5*x^4 cosx-1/x，继续由幂函数、余弦函数求导公式有，

∴d^2y/dx^2=20x^3-sinx 1/x^2。

三阶导数

因为：d^2y/dx^2=20x^3-sinx 1/x^2=20x^3-sinx x^(-2)

所以：d^3y/dx^3=60x^2-cosx-2x^(-3)

= 60x^2-1cosx-2/x^3。

四阶导数

因为：d^3y/dx^3=60x^2-cosx-2x^(-3)，

所以：d^4y/dx^4=120x- (-sinx) 6x^(-4)

= 120x sinx 6/x^4。

五阶导数

因为：d^4y/dx^4=120x sinx 6x^(-4)，

所以：d^5y/dx^5=120 cosx-24x^(-5)

= 120 cosx-24/x^5。

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