平行线中拐角定义示意图（平行线中作辅助线的方法）

初一下学期学习的几何图形中，主要知识点是平行线，而平行线中主要就是探究角度的大小，角度之间的关系，常与角平分线、三角形内角和、三角形外角的性质等知识点相结合。很多期末考试试卷中的压轴题，都是以平行线为背景的题目。在平行线的学习中，我们也学会开始添加辅助线，了解了辅助线的存在。添加的辅助线中，用到最多的就是平行线拐角模型。我们在初一下学期，平行线拐角模型之猪蹄、臭脚、骨折模型，模型解题和七年级下学期，平行线拐角模型之铅笔模型，挖掘中间角变量这两篇文章中，比较详细介绍了拐角四大模型：铅笔模型、猪蹄模型、臭脚模型和骨折模型。

本篇仍然讲解平行线拐角模型，还是从最基础的这四大模型讲起，然后稍作扩充，为压轴题的解答做准备。

类型一：过一个拐点作平行线

过一个拐点作平行线就是我们上面所提及的四大模型，在解题前需要将这四大模型的证明过程自己再次推导熟悉，因为这四大模型不仅仅会出现在选择题和填空题中，也会出现在解答题中，那就需要自己写证明过程，如果仅仅记住结论，不知道怎么证明，那就是在坑自己。

例题1：如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数是多少？

分析：数学问题与实际问题的结合，不要被题干所迷惑，不要看到有一段弯弯曲曲的曲面就不知道如何下手，就觉得老师没有讲过，自己肯定不会做。这道题目其实是披着曲线的外衣，只要将其去掉即可发现是猪蹄模型，那就过点O作AB的平行线即可。过点O作OE∥AB，由AB∥CD，可得OE∥AB∥CD，然后由两直线平行，内错角相等，可求得∠BOC的度数。

例题2：某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是多少？

分析：本题也是典型的拐角模型，我们可以看到有三个拐点，因此我们可以在这三个拐点处作文章，方法较多，比如我们可以过最后一个拐点作平行线，延长ED交BF于C，依据BA∥DE，即可得到∠BCD=∠B=120°，∠FCD=60°，再根据∠FDE是△CDF的外角，即可得出∠1的度数。

比如我们还可以在第二个拐点处作平行线，过点F作FH∥DE，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠DFH的度数，再根据两直线平行，内错角相等得到要求的角的度数。

更多方法等待同学们自己解锁。

巩固练习题：

已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE

（1）如图①，当∠A=58°，∠B=118°时，求∠C的度数；

（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；

（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．

是不是每次感觉老师课上讲的比较简单，都能听得懂，回家作业却一脸懵。看文章也是这样，例题感觉都好简单，留下的练习题又是一脸懵，自己动手试试嘛，不要只盯着题目看。记住，答案不会自己跑出来的。

类型二：过多个拐点作平行线

例题3：（1）如图①，AB∥CD，试问∠2与∠1 ∠3的关系是什么？并说明理由；

（2）如图②，AB∥CD，试问∠2 ∠4与∠1 ∠3 ∠5的关系是什么？请直接写出结论；

（3）如图③，AB∥CD，试问∠2 ∠4 ∠6与∠1 ∠3 ∠5 ∠7的关系是什么？请直接写出结论．

分析：第1小问首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根据平行线的性质，易得∠2=∠BEF ∠CEF=∠1 ∠3；第2小问、第3小问有多个拐点，我们可以过每个拐点都作平行线。

通过对这道题目的分析，我们可以得到结论：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等。