关于几何题辅助线的构成如何思考（我画了五条辅助线才搞定）

这是从网络上看到的一道几何题，感觉还是挺有代表性的一道题。这道题我绘制了五条辅助线，构造了等边三角形、一对全等的等腰三角形和一组3个全等的等腰三角形才搞定。我估计各位数学高手们应该会有更高效简洁的方法。现在先把我的证法分享给各位，以期收到抛砖引玉的效果。

图1是这道题的内容：

图1：题目内容

这道题与我最早分享的一道题非常像，但是略有变化。题目上这一点小小的变化对证明方法的影响非常大。

由于∠ABC = ∠ACB = 50°，∠PAB = ∠PBA = 10°，一个比较容易让人联想到的就是等边三角形。因此，我就首先尝试了这个方法。我先按图2所示的方法，将△APB旋转80度到以AC为底边的位置。这样构造一个新的等腰三角形，并恰好可以构造一个等边三角形：

图2：构造等边三角形

等边三角形构造好后，我们可以发现ADE恰好构成了底角平分∠PAD的等腰三角形。这样，我们就可以构造一组全等的等腰三角形了，如图3所示：

图3：基于∠PAD构造全等的等腰三角形

构造好了全等的△PAE 和 △DAE后，我们还可以发现△PBE 实际也与△PAE 、 △DAE全等，而且△PEC也是等腰三角形。这样我们就可以通过等分∠PEB计算出∠PCB的值了。如图4所示：

图4：完成证明

这个证明过程还是非常有趣的，不仅利用了等腰三角形的角度相等特性来进行角度计算，还利用了全等三角形，等边三角形的特性来计算角度，可以算是一道非常典型的角度计算问题了。我这个计算过程可能不是最简洁的，如果你有更好的方法，欢迎指教哦。