每个人必看的高考题（每日一道高考题）

小数老师说：

今天带来一道椭圆的应用题

（全国I卷模拟 ·文数· 20）

20．（12分）已知抛物线C：y2=4x，直线x=ny 4与抛物线C交于A，B两点．

（Ⅰ）求证：

•

=0（其中O为坐标原点）；

（Ⅱ）设F为抛物线C的焦点，直线l1为抛物线C的准线，直线l2是抛物线C的通径所在的直线，过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）作直线l：y0y=2（x x0）与直线l2相交于点M，与直线l1相交于点N，证明：点P在抛物线C上移动时，

恒为定值，并求出此定值．

先自己思考

本题考点

直线与抛物线的位置关系

题目分析

（Ⅰ）直线x=ny 4与抛物线C联立可得y2﹣4ny﹣16=0，利用韦达定理及向量的数量积公式即可证明结论；

•

=x1x2 y1y2=

y1y2=0；

（Ⅱ）证明：将点M，N的横坐标分别代入直线l：y0y=2（x x0），

得M（1，

），N（﹣1，

），

∵F（1，0），∴|MF|=|

|，|NF|=

=

∴

=|

÷

=

=1，

∴点P在抛物线C上移动时，

恒为定值1．

本题点评

本题考查直线与抛物线的综合运用，考查韦达定理，向量知识的运用，属于中档题．

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