不管遇到什么情况都用洛必达法则（洛必达法则竟然是买来的）

在高等数学极限的内容里，有一个大名鼎鼎的洛必达法则。

作为在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的洛必达法则，特别是求两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限时通过洛必达法则转换成重要极限去求十分方便，往往事倍功半，深受学生们的喜爱。

但细心的人可能注意到了，有的教辅书上把洛必达法则又称为伯努利法则，这是什么原因呢，洛必达和伯努利他们俩有什么关系吗？

今天我们就来聊聊洛必达法则背后的故事。

洛必达出生于法国的贵族家庭，准确来说他是纪尧姆·弗朗索瓦·安托万·洛必达侯爵，他家世袭袭侯爵衔，他年轻时在军队中担任过骑兵军官，后来因为视力不佳而退出军队，转向学术方面加以研究。

洛必达对数学非常痴迷，甚至到了废寝忘食的地步。甚至不惜花重金请当时的大数学家伯努利兄弟给他做长期辅导。

可惜洛必达的数学才能，远远不及约翰•伯努利对数学的热情，无论他如何努力，始终无法在数学上有重大发现。

伯努利

在这里也有必要介绍一下天才的伯努利家族。

瑞士的伯努利家族（德语：Bernoulli，也译作贝努力），一个家族3代人中产生了8位科学家，后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。

要知道在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不鲜见，然而，在一个家族跨世纪的几代人中，众多父子兄弟都是科学家的较为罕见。

然而，最不可思议的是这个家族中有两代人，他们中的大多数数学家，并非有意选择数学为职业，却忘情地沉溺于数学之中，有人调侃他们就像酒鬼碰到了烈酒。

今天的另一个主角就是约翰•伯努利，他被洛必达用重金聘为导师，同时他还是一个社交达人，长期和与他同时代的110位学者有通信联系。

洛必达也因此接触到了众多当时顶尖的数学家，可这却加剧了洛必达的不安。

在约翰•伯努利给他做长期辅导过程中，洛必达接触到了莱布尼兹那样的大数学家，也让他看到了自己和“天才”之间的差距，这严重打击到了他的自信。

可他一直不甘心，于是，他就在想怎么才能提升自己的自信心。

另外，这里还要提到一个有趣的现象。那就是当时的欧洲贵族吃饱了没事干时就喜欢瞎想，瞎玩。

这不我们的洛必达不就一下子迷上了研究数学吗？你说你研究就研究吧，你还非得想弄出个名堂来！

果真是“城里人真会玩儿啊！”

出版巨著，名留青史

转机发生在1695年，闷声不吭的洛必达突然在1695年出版了世界上第一本系统的微积分教科书——《无穷小量的分析》。

这本《无穷小量的分析》一出来直接轰动一时，当时研究微积分的学者和大学的教授们正愁没有一本书能够全面系统的阐述微积分的一系列理论。

书中由一组定义和公理出发，全面地阐述变量、无穷小量、切线、微分等概念，对当时刚刚创建的微积分理论的传播起到了很好的作用。

其中，在书的第九章，记载了当今学生很喜欢的一个定理——洛必达法则。

洛必达凭借这本书，确切地说，应该是洛必达法则，一炮而红，受足了人们的拥戴，名利双收，甚至还被推举进法国科学院。

洛必达感到前所未有的满足，原来装x成功是这样的感觉！

人们都十分崇拜洛必达，敬重他为微积分理论的传播所做出的贡献。

然而此时却有人不乐意呢！那这个人是谁呢？

我们接着往下说。

英年早逝，真相大白

1704年，备受拥戴的洛必达去世，时年43岁，可谓是英年早逝了。

正在人们都为洛必达英年早逝感到惋惜时，突然洛必达的数学导师、著名的大数学家——约翰•伯努利拿出了一洛必达当年写给他封信。

信上的内容引起了轩然大波，人们一直拥戴的洛必达竟然是个“混混”！

洛必达法则更本不是洛必达发现的，而且约翰•伯努利发现的！

我们来看看这封信写了什么。

在这封信上洛必达对约翰•伯努利说：我希望你，能在才智上帮助我，我也将在财力上帮助你。

我提议将每年给你三百个里弗尔（相当于136千克白银），并外加两百个里弗尔作为你之前给我辅导的额外报酬。

要求你从现在开始，定期给我一些，你的研究成果和最新发现，但是这些成果你不能告诉其他人，至于报酬，我还会不断增加数量。

原来，洛必达在写这封信的时候，约翰•伯努利刚结婚，正是用钱之际，收到这封信的时候，虽然有被震惊到，但更多的是感到庆幸。伯努利第一次感觉到有洛必达这样的有钱人学生还是不错的。

如果此时拒绝这位贵族的要求，对他来说确实是不智的，既然这样，何不各取所需，就算将成果给了洛必达，他最多不过是拿着去在朋友面前装一下。

再说这笔报酬的确看得出洛必达的“诚意”，于是约翰•伯努利就同意了。开始定期给洛必达邮寄他的新发现，其中就包括现在称作的“洛必达法则”。

谁都没想到，洛必达虽说在数学上的天分没有伯努利，牛顿，莱布尼兹他们的高，但也还是超于常人的（放到现在也是院士的级别吧）。

他在收到伯努利这些成果后，立马着手研究，并加以整理。1696年，他将这些成果整理成书，即《无穷小量的分析》。结果洛必达凭借这本书就一炮而红了，红得发紫的那种。

就这样，伯努利眼睁睁地看着自己的成果被别人冠名，却不能说什么，毕竟这是自己早就答应的交易，早已收下了人家的钱。

这就是“打碎了牙齿也要往肚子里吞呀！”

然而伯努利也还是不甘心的，他也希望有朝一日能将自己的成果弄到自己的名头下。

终于在洛必达死后，伯努利果断拿出了自己当年与洛必达的那封信，称洛必达法则是他发现的，洛必达不过是借他人的成果扬自己的名！

至此，真相大白了：洛必达法则不是洛必达发现的，而是洛必达买约翰•伯努利的成果加以整理出来的！

虽然后世对这项成果的发现者是伯努利的事实也已经接受，但名字是改不回来的了。

伯努利真的是白努力了，哈哈！

其实，在《无穷小量分析》的前言中，洛必达就写了这样一段话：

这本书中的许多结果都得益于约翰•贝努利和莱布尼兹，如果他们要来认领这本书里的任何一个结果，我都会无条件的还给他们。

所有人都以为这只是洛必达的谦虚之言，没想到这竟然都是大实话！

最后提醒一下大家，洛必达法则虽然好用也要注意条件哟！

好的，我们下期再聊！

#教育听我说##有趣的数学##文化和教育##洛必达#

,