中考必考的六道题（中考倒计时每日一道中考题）

今天给大家带来的是一道动点问题，对于这类问题，同学们要抓住题目中不变的量，以不变应万变，方能解决问题！大家看看下面这道题吧！

（2016·黑龙江龙东·8分）

已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．

（1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．

先自己思考

本题考点

四边形综合题、动点问题．

题目分析

（1）由△AOE≌△COF即可得出结论．

（2）图2中的结论为：CF=OE AE，延长EO交CF于点G，只要证明△EOA≌△GOC，△OFG是等边三角形，即可解决问题．

图3中的结论为：CF=OE﹣AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似．

题目解析

本题点评

本题考察四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型。