多个长方体拼成正方体的公式（疑难易错五下011）

人教版五年级下册疑难易错题分析

栏目介绍

在数学学习中，由于孩子们自身掌握的知识结构不完整、思考方式单一、缺乏有效地解决问题的方法、不会检查等原因，造成一些解题的错误。分析孩子们的错误，可以更好的帮助老师了解孩子们的思考方式和知识的薄弱点，有针对性的设计教学帮助孩子们更好的掌握知识、熟练技能、积累经验和感悟思想方法。孩子们通过分析错题，也能更好地了解自身的不足，有针对性的补足。

本期问题：两个完全相同的长方体，长5厘米，宽4厘米，高2厘米，把它们拼成一个大长方体，表面积最大是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。

【典型错误】错误答案各不相同

【错因分析】从错误答案各不相同来看，孩子们对这道题的意思没有理解，不理解条件和所求问题的关系，特别是拼法不同，拼成后的大长方体的表面积也会不同没有体验感受，因此对于这部分孩子来说，这道题属于疑难问题。同时，也反映出这部分孩子对这道题的理解能力偏弱，解决问题的策略比较单一，没有想过先画一画，再思考。

【正确答案】136 112

【思路点拨】对于这道题，由于不同的拼法，拼成的大长方体不同，表面积也不同，可以先画图拼拼看，在拼的过程中，会发现有三种拼法，如下图——

人教版五年级下册疑难易错题分析011

具体解决方法如下——

方法一：分别计算这三种拼好后的大长方形的表面积，再比较。

（5×4＋5×4＋4×4）×2＝112（平方厘米）

（10×4＋10×2＋4×2）×2＝136（平方厘米）

（5×8＋5×2＋8×2）×2＝132（平方厘米）

所以表面积最大是136平方厘米，表面积最小是112平方厘米。

方法二：当拼在一起的两个面的面积最小时，表面积最大；当拼在一起的两个面的面积最大时，表面积最小。按照这个思路，可以直接求。

表面积最大：（10×4＋10×2＋4×2）×2＝136（平方厘米）

表面积最小：（5×4＋5×4＋4×4）×2＝112（平方厘米）

方法三：根据方法二的思路，这时，先求出一个小长方体的表面积，再乘2，接着减去拼在一起的两个最小的面，就是拼好后最大的表面积；同理，两个小长方体的表面积之和减去拼在一起的两个最大面的面积就等于最小的表面积。

1个小长方体的表面积：（5×4＋5×2＋4×2）×2＝76（平方厘米）

2个小长方体的表面积之和：76×2＝152（平方厘米）

表面积最大：152－4×2×2＝136（平方厘米）

表面积最小：152－5×4×2＝112（平方厘米）

【规范解题】

方法一：

表面积最大：（10×4＋10×2＋4×2）×2＝136（平方厘米）

表面积最小：（5×4＋5×4＋4×4）×2＝112（平方厘米）

方法二：

1个小长方体的表面积：（5×4＋5×2＋4×2）×2＝76（平方厘米）

2个小长方体的表面积之和：76×2＝152（平方厘米）

表面积最大：152－4×2×2＝136（平方厘米）

表面积最小：152－5×4×2＝112（平方厘米）

【知识贴士】对于这类求不同拼法下的表面积的大小，可以先画图分析、再解决问题。解决问题的过程中，灵活选择方法去计算。当然，对于长方体的表面积的计算公式要非常的熟悉。

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