哥德巴赫猜想的成果（哥德巴赫猜想的答案）

(一)震撼世界的哥德巴赫猜想。

自1742年提出至今，哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）已经困扰数学界长达三个世纪之久。作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，哥德巴赫猜想俨然成为一面旗帜，激励着无数数学家向着真理的彼岸

一个大于1的自然数，如果除了1与其自身外，无法被其他自然数整除，那么称这个自然数为素数；大于1的自然数若不是素数，则称之为合数。

早在古埃及时代，人们似乎就已经意识到了素数的存在。而古希腊的数学家们很早就已经开始对素数进行系统化的研究。例如欧几里得在《几何原本》中就已经证明了无限多个素数的存在，以及算术基本定理。而埃拉托斯特尼提出的筛法则为找出一定范围内所有的素数提供了可行的求取方法，

埃拉托斯特尼筛法。筛法的原理十分简单，计算者从2开始，将每个素数的倍数筛出，记作合数。埃拉托斯特尼筛法是列出所有小素数最有效的方法之一。

随着对素数理解的深入，素数的诸多奇特性质被人们发掘出来。1742年6月7日，普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在写给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的信中，提到了自己有关素数的一个发现：任一大于2的整数都可以写成三个质数之和。值得一提的是，当时欧洲数学界约定1也是素数。所以换成现代的数学语言，即"任一大于5的整数都可写成三个质数之和"。

将偶数表示为两个素数的和。截至2012年4月，数学家已经验证了4乘以10的18次方以内的偶数，没有发现哥德巴赫猜想的反例。

哥德巴赫无法确认这一发现的普适性，所以他寄希望于欧拉可以给出证明。欧拉在6月30日的回信中肯定了哥德巴赫的发现，并给 出了猜想的等价版本:

任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。

这也是现在哥德巴赫猜想的通常表述方式，其亦称为"强哥德巴赫猜想"或"关于偶数的哥德巴赫猜想"。欧拉认为可以将这一猜想视为定理，只可惜他也无法给出猜想的证明。

哥德巴赫猜想的困难程度可以与任何一个已知的数学难题相比。

——戈弗雷·哈罗德·哈代

哥德巴赫猜想一直以来都深受业余数学爱好者的青睐，一个很重要的原因就是其表述十分简洁易懂。然而猜想的证明实际上是极为困难的。自1742年猜想被正式提出后的160余年里，数学家苦苦探寻，都没有取得任何实质性的进展，更多的只是提出一些等价的命题，或者是对猜想进行数值验证。

1900年，著名数学家希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出的著名的二十三个问题，其中第八个问题就涉及三个有关素数的猜想：黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孪生素数猜想。至今上述三个猜想的研究虽然较20世纪初已经有了长足的进展，甚至有弱化的情况已经被证明，但三个问题本身均仍未被解决。

然而这长达160余年的探索并非毫无成果。由于欧拉、高斯、黎曼、狄利克雷、阿达马等数学家在数论与函数论领域的突破性研究，为之后以哥德巴赫为代表的数论研究打下了坚实的基础。

数学是科学中的皇后，而数论是数学中的皇后。

——卡尔·弗雷德里希·高斯

问题真正的实质性进展出现在二十世纪20年代。当时出现了两种代表性的思路，一种是英国数学家哈代与李特尔伍德在1923年论文中使用的"哈代-李特尔伍德圆法"，另一种是挪威数学家布朗（Viggo Brun）使用的"布朗筛法"。

借助上述方法，哈代和李特尔伍德在1923年的论文中证明了"在假设广义黎曼猜想成立的前提下，每个充分大的奇数都能表示为三个素数的和以及几乎每一个充分大的偶数都能表示成两个素数的和"。这里的"广义黎曼猜想"，指的是用狄利克雷L函数代替黎曼猜想中的黎曼ζ函数，其他表述不变。哈代和李特尔伍德的工作使哥德巴赫猜想的证明向前迈进了一大步。

利用上述方法，布朗在1919年证明，"每个充分大的偶数都可以写成两个数之和，并且这两个数每个都是不超过9个素因数的乘积"，所以上述结论也被记作"9 9"。按照布朗的思路，如果最终可以将素因数的个数缩减至1个，即最终证明"1 1"，那么也就意味着证明了哥德巴赫猜想。

数学家们在布朗证明"9 9"后不久，1924年德裔美籍数学家拉德马赫（Hans Adolph Rademacher）成功证明了"7 7"[12]，1932年德国数学家埃斯特曼（Theodor Estermann）证明了"6 6"，苏联数学家布赫希塔布（Alexander. A. Buchstab）于1938年和1940年证明了分别证明了"5 5"与"4 4"。

最早取得突破的是匈牙利数学家阿尔弗雷德·伦伊（Alfréd Rényi）。他率先定性地证明了命题"1 x"，但却没能给出x的具体值。而在这一领域里，我国老一辈数学家取得了卓越的成绩。1962年潘承洞利用伦伊的思路成功证明了"1 5"，同年王元指出潘承洞的结论实则可以推出"1 4"。

而使用筛法的最好结果是由我国数学家陈景润得到的。1966年，陈景润在《科学通报》上发表了有关"1 2"的证明，即"任何一个充分大的偶数都可以表示成两个素数的和或者一个素数及一个2次殆素数的和"。换言之，对于任给一个大偶数N，总可以找到奇素数p',p''或p1,p2,p3。

1973年，陈景润给出了"1 2"的详细证明，同时改进了1966年研究的数值结果。是年4月，中国科学院主办的《中国科学》上，公开发表了陈景润的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》。在这一证明中，陈景润对筛法作出了重大的改进，提出了一种新的加权筛法。因此"1 2"也被称为陈氏定理。

(二)。哥德巴赫猜想的答案，源自于中国上古。

河图、洛书是中国上古时期流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”。2幅神秘天书，非人力所为，而是天象出之。关于它们的起源，一直流传着这样的故事。

相传，上古伏羲氏时，黄河中浮出龙马，背负“河图”，献给伏羲。伏羲依照河图推演出先天八卦。大禹治水时，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹。大禹依此治水成功，又把天下划分为九州。因此，《易经》中说：“河出图，洛出书，圣人则之。”

河图上，用十个黑白圆点代表着阴阳、五行、四象，其图为四方形。其中，单数为白点为阳，双数为黑点为阴。四象之中，每象各统领七个星宿，共28宿，对应着宇宙星空。

河图共有10个数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，为阳，2、4、6、8、10，为阴。阳数相加为25，阴数相加得30，阴阳相加共为55数，是天地之数，五行之数，万物生存之数。众所周知的八卦，便衍生于此。

据传，伏羲通过河图绘制成八卦图，为连山八卦；神农时期，有人配合连山八卦与河图之变化，绘制出烈山八卦，为如今的先天八卦；轩辕黄帝时期，绘制出归藏八卦，即后天八卦。

关于洛书，古人称之为“数字之源”。

河图四侧的两数之差均为5，即一个大于5的基本自然数可表示为数5加上一个小于5的自然数；其二，洛书的纵、横和对角线方向上的三数之和均为15，这与算盘中每档7珠的示值相一致。

后有学者考证历史上算盘的出现，极有可能是基于洛书的基础上而发明的。与河图相比，洛书有着不同的算法基础，但最终所传达的概念价值却相辅相成。像极了“经纬”一样，两者相得益彰又缺一不可。

河图，洛书的关系。一般认为河图为体，洛书为用；河图主常，洛书主变；河图重合，洛书重分；方圆相藏，阴阳相抱，相互为用，不可分割。

中国古人的天一合一的概念，阴阳相生相克的义理，尽收于世间及宇宙的万物而天与黄道，地别径纬。河图洛书指出，三奇就在乙丙丁，它就是孪生素数，但三个素数是死的，它怎能表示出世界万物的变化呢，所以，孪生素数有六种，而揭示出乙丙丁的千变万化，它无一而误的存在于一至二十三个头前自然数中，而召示着一元初始，万物萌生。而推进着上古与至今的演化。

所以，在《推白图》中，上有周商汤。下有唐宋元明清，在《老残游记》中有大文明治世的存在。所以有:润奇自有玄妙诀，神仙不肯分明说，超神接气若能明，便是三山云外客。

那么，它和哥德巴赫猜想有什么联系呢，早在公前三百余年前，欧几里得就证明出了素数的无限性，后人称素数为数学宫殿下的基石，而我国上古时代的河图洛书。早己捷足先登的证明，这个基石不是素数，而是孪生素数，而揭示着宇宙万物的变化。

原创首发。