共顶点等腰三角形模型(双等腰三角形模型)

八上:双等腰三角形模型

原创 人可 人可快乐数学 1月5日

八上:双等腰三角形模型

2018年八上期末考试题T26

26.(12分)已知△ABC,AB=AC,D为直线BC上一点,E为直线AC上一点,AD=AE,设∠BAD=a,∠CDE=

共顶点等腰三角形模型(双等腰三角形模型)(1)

(1)如图,若点D在线段BC上,点E在线段AC上

①如果∠ABC=50°,∠ADE=80°,那么a=_______,

共顶点等腰三角形模型(双等腰三角形模型)(2)

=_______,

②求a,

共顶点等腰三角形模型(双等腰三角形模型)(3)

之间的关系式

(2)是否存在不同于以上②中的a,

共顶点等腰三角形模型(双等腰三角形模型)(4)

之间的关系式?若存在,求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,请说明理由

共顶点等腰三角形模型(双等腰三角形模型)(5)

本题是等腰三角形的性质、三角角的内角和与外角性质,难点是在运动时,出现多种情况的双等三角形,考察了学生的分类思想和画图能力.

01:51

共顶点等腰三角形模型(双等腰三角形模型)(6)

情况1:

∵∠1 ∠β=∠α ∠B

∠1=∠2=∠β ∠C,代入上式得

∴∠β ∠C ∠β=∠α ∠B

得到:∠α=2∠β

共顶点等腰三角形模型(双等腰三角形模型)(7)

情况2:

∵∠ABC=∠1 ∠α

∠ACB=∠β ∠2,代入上式得

∴∠1 ∠α=∠β ∠2

∠α=∠β ∠2-∠1

得到:∠α=2∠β

共顶点等腰三角形模型(双等腰三角形模型)(8)

情况3:

∵∠E ∠C ∠α=180

∠2=∠β ∠B即∠B=∠2-∠β=∠C代入上式得

∴∠E ∠2-∠β ∠α=180

∴∠α-∠β ∠α=180

得到:2∠α-∠β=180

共顶点等腰三角形模型(双等腰三角形模型)(9)

情况4:

∵∠E ∠C ∠α=180

∠ABC=∠β ∠2=∠C代入上式得

∴∠E ∠2 ∠β ∠α=180

∴∠α ∠β ∠α=180

得到:2∠α ∠β=180

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