数学高中三视图算体积正常解法(高中数学立体几何)

数学高中三视图算体积正常解法(高中数学立体几何)(1)

同学们,我们上一篇文章讲了一下三视图最高效还原方法:拔高法,那么今天我们来讲一下终极结论一:由三视图求锥体体积。

三视图求体积如果是组合体问题,你只需要把三视图还原完就可以轻松解决了。由于这种题目灵活度比较高,比如说它的底座俯视图、外轮廊是三角形或四边形也好,只要上顶点稍微左右前后移动,那么这个三视图将会产生实质变化,所以,它出现在高考里边就比较频繁一些。

由三视图求锥体体积,你如果用常规运算三五分钟做不来的题目,只要用到我们今天讲的终极结论一,是可以10几秒解决掉的。

一、首先,请大家先记住并理解这三句话,这是三视图所具有的特征:

①长对正:正视和俯视长度相等;

②高平齐:正视和侧视高度相等;

③宽相等:侧视和俯视宽度相等。

二、终极结论一结论:

当三视图有2个视图外轮廊为三角形时,则得到体积公式:V=1/3*S(第三)*h(两同)。

①h(两同)是指: 3个视图有2个视图外轮廊为三角形。然后看它们是什么相等关系,请回顾上面三句话:长对正,高平齐,宽相等。

②S(第三)是指:第三个视图的面积。

下面我们就以讲解题的方式,帮助大家进一步理解并掌握这个方法!

大家可以看到,第一题这道题的正视图和侧视图外轮廊为三角形的,那我们就得到它们的度高相等,就是h(两同)。S(第三)就是另外一个视图的面积。我们就根据体积公式,就非常迅速地算出此四棱锥的体积了,看下图:

数学高中三视图算体积正常解法(高中数学立体几何)(2)

大家就可以看到,是不是就这样秒掉了!用这样的方法解题非常迅速、非常暴力!

好,下面再看第二题,大家发现这三个视图都是三角形,那么我们可以把任何一个视图看成S(第三),如果大家不信,我们可以一一验证,算出来的结果肯定都是一样的!看图:

数学高中三视图算体积正常解法(高中数学立体几何)(3)

继续看第三题,很明显正视图和侧视图两个外轮廓为三角形,就是我们所说的h(两同),那么俯视图就是我们所说的的S(第三),则直接可以求出体积:

数学高中三视图算体积正常解法(高中数学立体几何)(4)

第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十题同理迅速出答案,我就不一一做解题了,留给大家练习。

数学高中三视图算体积正常解法(高中数学立体几何)(5)

那再看第十一、十二题应该怎么做,我告诉大家,这两题不能用拔高法,不能用终极结论一,而是要用六字真言才能解决,这是一眼都能看出来的,你们看出来了吗?

数学高中三视图算体积正常解法(高中数学立体几何)(6)

那么,哪些题型可以用拔高法,哪些题可以终极结论一,哪些题才能用六字真言才能完美解决呢?欢迎留言讨论,针对这篇文章如果还有看不明白的地方,也可以私信获取这篇文章的完整视频。欢迎大家关注并留言。

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