小升初数学平均数问题及答案（完全平方数能力达标卷）

完全平方数能力达标卷☆基础题，我来为大家科普一下关于小升初数学平均数问题及答案?下面希望有你要的答案，我们一起来看看吧!

小升初数学平均数问题及答案

完全平方数能力达标卷

☆基础题

1、求自然数数列前n个奇数的和：1＋3＋5＋7＋……＋（2n—1）

2、袋子里共有415个小球，第一次从袋子里取出1个，第二次从袋子里取出3个，第三次从袋子里取出5个，……依次地取球，如果剩下的球不够取，则将剩下的球留在袋子中，那么最后袋子里留下多少个球？

3、A²＝1008×B，其中A，B都是自然数，则B的最小值是多少？

4、1～2012中含有奇数个因数的数有多少个？

5、从1到1998的所有自然数中，有多少个数乘以72是完全平方数？

☆☆提高题

1、1234567654321×（1＋2＋3＋……＋6＋7＋……＋3＋2＋1）是多少的平方

2、黑板上从1开始写若干个连续奇数，13579……，擦掉其中一个奇数后，剩下的奇数的和是1998，那么擦掉的奇数是多少？

3、从200到1800的自然数中，有奇数个因数的数有多少个？

4、1993与一个三位数的和是一个完全平方数，这样的三位数有多少个？

5、2205乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方，那么a最小是多少？

6、一个三位数

是个完全平方数，它的前面的两位数

也是完全平方数，个位数c也是完全平方数，符合条件的三位数的和是多少？

7、祖孙三人，孙子和爷爷的年龄的乘积是1512，而爷爷的年龄×父亲的年龄×孙子的年龄是一个完全平方数，则父亲的年龄是多少岁？

8、已知一个自然数满足12!÷n，商是一个完全平方数，则n的最小值是多少？（注：12！＝1×2×3×4×……×12）

☆☆☆竞赛题

1、将自然数将自然数的平方数从小到大一次排列成一串有序数列：1491625364964……第11个位置上的数字是9，第88个位置上的数字是多少？

2、一个整数若能表示两个整数的平方差，则称这个数是“智慧数”，比如16＝5²—3²,16就是一个“智慧数”，那么从1开始的自然数数列中第2003个“智慧数”是的多少？

完全平方数能力达标卷答案解析

☆基础题

1、答案：n²

解析：1＝1²,1＋3＝4＝2²,1＋3＋5＝9＝3²……1＋3＋5＋7＋……＋（2n—1）

＝n²

2、答案：15个

解析：1次取1个，2次取4＝2²个，3次取9＝3²个，……20次取20²＝400个，还剩下415—400＝15（个）

答：最后袋子里留下15个球。

3、答案：7

解析：1008分解质因数是：1008＝2⁴×3²×7¹，所以B的最小值是7。

4、答案：44个。

解析：因数的个数是奇数个的数是一个完全平方数，从而问题就转化为求从1～2012有多少个数是完全平方数，因为44²＝1936,45²＝2025，所以有44个。

5、答案：31个

解析：72分解质因数是：72＝2³×3²，要保证某数×72是个完全平方数，则要求含有一个因数2和一个完全平方数，31²＝961，32²＝1024，所以有31个。

☆☆提高题

1、答案：7777777

解析：1234567654321×（1＋2＋3＋……＋6＋7＋……＋3＋2＋1）

＝1111111×1111111×7×7＝7777777²

2、答案：17

解析：n个连续奇数的和是n²，而44²＝1936,45²＝2025，所以擦掉的奇数是：

2025—1998＝17

3、答案,29个

解析：因数的个数是奇数个的数是一个完全平方数，从而问题就转化为求从200到1800的自然数中，有多少个数是完全平方数，因为14²＝196，15²＝225，43²＝1849，42²＝1764，从14到42之间有42—14＋1＝29（个）

4、答案：9个

解析：1993与一个三位数的和肯定大于等于1993＋100＝2093，小于等于1993＋999＝2992，

计算出45²＝2025，46²＝2116，54²＝2916，55²＝3025，所以这样的三位数只有

54—46＋1＝9（个）

5、答案：5

解析：2205分解质因数是：2205＝3²×7²×5¹，所以a最小是5。

6、答案：530

解析：个位c只能是1，4，9，前面的两位数ab只能是16，25，36，49，81，要保证三位数abc也是个完全平方数，则满足条件的三位是169和361,

169＋361＝530。

7、答案：42岁

解析：1512分解质因数是：1512＝2³×3³×7¹，要保证爷爷的年龄×父亲的年龄×孙子的年龄是一个完全平方数，所以父亲的年龄是2×3×7＝42（岁）

8、答案：231

解析：12！＝1×2×3×4×……×12＝2¹⁰×3⁵×5²×7×11，12!÷n的商是一个完全平方数，则n的最小值是3×7×11＝231

☆☆☆竞赛题

1、答案：8

解析：平方数是1位数的自然数有：1、2、3共3个；平方数是2位数的自然数有：4、5、6、7、8、9共6个；平方数是3位数的自然数有：10、11、12、13……32共22个；到这里一共有3＋6×2＋22×3＝81位，接下来32²＝1024对应82～85个位置，33²＝1089，对应第86～89个位置，所以第88个位置是8。

2、答案：2673

解析：1、2、3、4、5、6、7、8、 9、10、11、12、13……

如上图，从1开始的自然年数列中，前4个自然数中有1个“智慧数”3＝22—12，此后的自然数列中，每4个整数中都有3个“智慧数”。

（2003—1）÷3＝667……1；

668×4＋1＋4＝2673，所以第2003个“智慧数”是2673。

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