复数的模知识点与公式总结（小解复数模的意义）

1.复数模的定义：

形如z=a bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作|z|，且有：|z|=√(a^2 b^2)。

​2. 复数模的意义：

复数模的意义分两个层面，一是代数上的意义，也就是它是一个标量，表示的是大小，不表示方向。二是几何上的意义，表示的是复平面上点（a,b）到原点的距离。

3.复数模举例说明

（1）数学中，根据定义，表示的是大小或者举例，如：

向量z1=（3,4），向量z2=（4,3），二者在复平面的方向不同（即与x轴正向的夹角不一样），但二者的模|z1|=|z2|=√（3^2 4^2）=5是相等的。

（2）在物理中，向量的模可以理解为力的大小。如某物体同时受到水平方向F1=3N和垂直方向F2=4N两个力的作用，求该物体受到的合力F的大小是多少？

此时如下图：F=√(F1^2 F2^2)=√(3^2 4^2）=5N.

​4.常见有关复数模的公式

（1）| z1·z2| = |z1|·|z2|，表示两个复数的乘积的模（大小）等于这两个复数的模（大小）的乘积。

（2）若z1=a bi，z2=a-bi，即z1与z2为共轭复数，则二者的模相等。

（3）┃| z1|－| z2|┃≤| z1 z2|≤| z1| | z2|，复数模（大小）关系的三角形不等式，表示两个复数的和的模小于两个复数模的和，大于两个复数模差的绝对值。