一个圆的周长一定是它直径的314倍（π是一个无理数）

圆周率很早就被严格证明为是一个无理数，这意味着圆周率无法用分数表示，而它的小数点后是无限且不循环的。如果圆周率是拥有无数位不循环小数的无理数，那么，圆的周长可以是有理数（比如整数）吗？圆的周长又怎么会是一个确定值呢？

从数学上能够证明，任意一个圆的周长和直径之比都是相等的常数，这就是圆周率。反过来，圆周率和直径的乘积即为圆的周长：

C=πd

如果圆的直径是有理数，那么，它与无理数的圆周率相乘之后所得的圆周长必然为无理数。

另一方面，如果圆的直径是某些特殊的无理数，那么，圆的周长将会是有理数，甚至整数。只要直径取以π为分母的数，例如，直径取10/π，那么，这个圆的周长为10，所以圆的周长不但可以为有理数，而且还能为整数。

虽然圆周率是算不尽的，但这并不意味着它是不确定的未知数。圆周率就是一个常数，它的数值是完全确定的，它可以在数轴上标注出来，这就像诸如根号2等无理数一样，因为它们都是实数。既然圆周率是一个确定的常数，那么，圆的周长自然也能够依据直径而确定下来。

需要强调的是，无论是在二进制、十六进制或者其他进制下，圆周率的无理数性质是不会改变的。而如果在π或者nπ进制下，圆周率成为了有理数。在这种情况下，圆的直径和周长都只能是无理数。

在我们已知的宇宙中，时空本身的构造决定了圆周率就是这样特殊的无理数。倘若平行宇宙存在，那里的数学家或许会证明出圆周率是一个有理数，而他们所画出的圆也很可能会不同于我们宇宙中的圆。