等差数列和等比数列的数学公式（数学建模日常系列版1）

本文为 [遇见数学] 特约作者 朱浩楠 老师

本系列着力于挖掘适合在高中各知识单元日常教学中使用的材料，以配合新课标的落实。本讲材料如下：

1. 城市中交通路线的平均长度：等差数列与堆垒求和；

2. 估计商品的价位：等比中项与几何平均；

3. 住院病人给药时间表的设计：等比数列求和与极限控制法。

▌1. 城市中交通路线的平均长度：等差数列与堆垒求和

假设我们处在这样一个城市里：它的道路呈现为一个 n × m (n 行, m 列) 的方形网络，网络中的每个节点为一个公交站点，相邻站点的间距为 L 。现在的问题是：从该城市中一个站点到另一个站点的平均长度为多少？这里不允许走回头路，也不允许兜圈子（即，只允许向目的地行进，不能走过了再返回来这样故意浪费行程），这样在方形网络中，一来从一个站点到另一个站点的不同走法对应相同的路程，于是可以假设不同行的站点之间只走一个“之”字形。

图1 因为假设了不允许兜圈子，所以两个站点间的路程与路线选取无关，于是可以假设两站点间只走一个之字形。

▌2. 估计商品的价位：等比中项与几何平均

▌3. 住院病人给药时间表的设计：等比数列求和与极限控制法

,