正数与负数的教学目的（正数和负数课程分析）

一、 教学内容：

正数和负数的意义

二、 学业要求：

理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量；

三、教学目标：

1. 通过生活实例认识，引出负数，使学生体会引入负数的必要性。学生能够自己列举具有相反意义的量的生活实例，提高发现问题和提出问题的能力。

2. 通过生活实例分析，了解具有相反意义的量，进而归纳出负数的概念。理解负数的意义（实际意义和数学意义），提高学生抽象概括能力。

3. 通过具体实例分析，理解0的不同意义，说明实例中0的含义，提高分类思维能力。

4. 在熟悉的情景中，会用正数、负数表示具体相反意义的量，提高数学应用能力。

四、重点与难点：

（一）重点

1.在实际示例中，归纳理解具有相反意义的量，培养学生的抽象概况能力；

2.理解正数、负数、零的概念生成过程，提高学生对于知识认知深度。

（二）难点

1.正数、负数、零的概念生成过程及理解深度；

2.在熟悉的情境中，会用正数、负数、零表示具有相反意义的量，并能解释实际意义；

3.通过实例分析，理解零是正数、负数的“基准”，渗透分类讨论思想。

（三）核心理解

1.充分联系实际生活，从生活现象中观察分析具有相反意义的量，然后用数学的方式表达具有相反意义的量，抽象概括出正数、负数以及零的概念；列举生活中具有相反意义的量，并解释现象背后的数学意义。

2.正数、负数、零的认识与理解，本身就是分类的过程，注重分类讨论思想的灌输，分类的标准是具有相反意义的量，理解相反意义和分界线的意义尤为重要。

五、教学设计：

（一）创设情境，引入新知

Ø 问题1 哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？

师生活动：学生回答.教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数的扩充的必要性.

设计意图：使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要。通过对于图片的观察，能够解释具有相反意义的量，注意到负数的出现，解释负数的实际意义。类比“反义词”，提出具有相反意义的量，并且尽量让学生概括“具有相反意义的量”

Ø 问题2 请同学们观察一下：水面之上与水面之下，零上与零下，收入与支出，地上与地下的分界线是什么呢？

设计意图：帮助学生理解正负数的分界线的实际意义，为0的意义理解打基础。

Ø 问题3 请同学们阅读本章的引言.你能尝试着回答一下其中的问题吗？

师生活动：学生思考并尝试解释.对于其中的问题（1），如果本地气温有低于0℃的情况，可以选择自己所在地区的气温状况进行描述.

设计意图：引言中的问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答。让学生阅读并尝试回答，一方面让他们感受在生活、生产中需要用到负数，另一方面让他们知道，要解决这些问题，就需要学习新的数的知识，从而激发学生的求知欲。使得实际问题与数学表达建立关系，体现数学表达的简约和方便。

（二）观察感知，理解概念

Ø 问题4 根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？

师生活动：学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：

大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“一”（负）的数叫做负数.

Ø 问题5 阅读下面这段文字，你能举例说明什么叫一个数的符号吗？

师生活动：学生阅读，举例。（只要学生能举出与教科书上不同的例子，并说明它们的符号就表明他们看懂了这段话.）

教师：一般地，正数的符号是“十”，负数的符号是“一”.0既不是正数，也不是负数.

设计意图：让学生阅读教科书，以培养他们的读书习惯.通过学生举例，可以检验他们对这段课文的理解情况.因为“0既不是正数，也不是负数”是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了.基本上已经给出负数的定义。

3.例题示范，学会应用

例1（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。

师生活动：教师提问：你是怎么理解问题（1）的？

如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，哪些词表明其中含有相反意义的量？小华体重减少1kg，你认为应该怎样表示他的体重“增长值”？

师生合作回答上述问题.估计学生解释体重“增长值”的意义时会出现困难，教师可以在学生解释的基础上补充总结：体重增长值可能是正的，也可能是负的，体重增长值为负数，相当于体重减少.

教师：你能仿照第（1）题的解答，自己解决第（2）题吗？

设计意图：通过具体问题情境，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点.通过不断追问，引导学生逐步理解题意，重点是找出表示具有相反意义的量的词。加深对于具有相反意义的量的理解，通过例题设置应用将实际问题与数学问题建立起联系。

Ø 问题6 你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？

师生活动：学生总结，师生共同补充、完善.要总结出：

（1）先找出表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；

（2）选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示；

（3）实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如本例中，进出口总额“减少6.4%”要表示为“增长－6.4%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”；

（4）当数据没有变化时，增长率是0.

设计意图：引导学生及时总结，提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性结论.一般而言，我们习惯上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等规定为正，把与它们相反的量规定为负。将实际问题数学化，数学的表达方式简单，并且可以进行计算。

Ø 问题7 请同学们自己举出一个能用正数、负数表示其中的量的实际例子，并给出答案。

设计意图：让学生用刚刚总结出的结论解决问题.应用知识，加深理解。

4.巩固概念，学以致用

练习：教科书上练习，巩固知识，学以致用

设计意图：巩固性练习，同时检验用正数、负数表示具有相反意义的量的掌握情况.

5.归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）你能举例说明引入负数的必要性吗？

（2）你能用例子说明负数的意义吗？

（3）有人说，增加一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数.你能举例说明吗？

6.布置作业

同步训练题组

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