若四边形abcd的对角线ac和bd相交（四边形ABCD为圆内接四边形）

四边形ABCD为圆内接四边形，求证：AB•CD BC•AD=AC•BD

分析：这个题证法很多，我们今天只须画辅肋线，构造相似三角形，得到相似比，然后进行变换，下面给出证明。

证明，在BD上取一点，使角BAE等于角CAD

在三角形BAE和三角形CAD中，

角BAE=角CAD（做辅助线）

角ABE=角CAD（同弧所对的圆周角相等）

所以，三角形BAE 相似于 三角形CAD（有二个角对应相等的两个三角形全等）

所以AB：AC=BE:CD ①

即AB•CD=AC•BE

看下图，在三角形ABC和三角形AED中，

角BCA=角BDA（周弧所对的圆周角相等）

角ABC=角BAE 角EAC

角EAD=角CAD 角EAC

由三角形BAE相似于三角形CAD，

得 角BAE=角CAD（两个相似三角形的对应角相等）

所以，三角形ABC 全等于 三角形AED

BC:ED=AC:AD（相似三角形的对应边成比例）

BC•AD=AC•ED ②

① ②

AB•CD BC•AD=AC(BE ED)

即AB•CD BC•AD=AC•BD

这个题到现在就证完了。

这是平面几何著名的托勒密定理。有些几个求线段长的问题，应用托勒密定理会变的很简单、

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