怎么判断函数可导（如何判断一个函数可导）

　　导数是微分学中的重要概念，它是变量的变化速度在数学上的抽象。比如，物体运动的瞬时速度，曲线的切线斜率，非恒稳的电流强度，化学反应速度，等等，这都是数学分析上的导数问题。

如何判断一个函数可导？

　　导数的定义是这样的:函数y=f(x)在x。的某邻域内有定义。设在x。自变量x的改变量是Ax，相应函数的改变量是Ay=f(x。 Ax)-f(x。)，如果Ay/Ax的极限(当Ax→0时)存在，称函数f(x)在点ⅹ。可导(或存在导数)，此极限称为函数f(x)在点x。的导数，记为f'(x。) 。如果此极限不存在，称函数f(x)在点x。不可导 。

　　函数在一点可导，则函数在这点连续。即 《可导→连续》。但是若函数在一点连续，函数则在这点不一定可导。例如，幂函数y=f(x)=x^(1/3)在点0存在切线，但切线斜率是无穷大(即y轴)，故此幂函数在连续点0处不可导。

　　一般的，幂函数，对数函数，指数函数，三角函数，反三角函数，双曲函数及常函数这 些初等函数在其定义域内一般是可导的。但是，有些连续函数是不可导的，像一些分段函数，在段点处要仔细判断。

　　例如，函数f(ⅹ)=|x|在x=0连续，但在x=0处不可导。

　　由初等函数组合成的复合函数一般也是可导的。