指数平均法例题（类题通法4.1指数）

一、根式的化简与求值

(1）根式的化简思想是将根式有理化，利用根式的性质和乘法公式（完全平方公式、立方和（差）公式等），将所求代数式恰当地变形，达到化繁为简的目的；

(2）根式的计算，遵循n为偶数时，根式= |a|, n为奇数时，根式=a(n属于N*)；

(3）对于双重根式，当满足a>b>0,a b=m,ab=n时，有双重根式=Va±Vb。

二、幂的化简与求值

a，(1）有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算；

(2）负指数幂化为正指数幂的倒数；

(3）底数是小数，一般要先化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质。

b，引入负指数幂及分数指数幂后，平方差、立方和与差、完全平方公式就有了新的形式，被赋予了新的活力，运用这些公式的变形，可快速巧妙地解决问题。

三、含附加条件的求值问题

(1）对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值。但有时字母的取值未知或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值；

(2）利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下（m>0):

整体代入法

四、与指数幂有关的等式的证明

对于指数幂等式的证明问题常常是将指数幂化为同底，利用指数幂相等的规律进行证明。解决此类问题的关键是通过指数运算进行等价代换，以及利用参数找到已知与结论的联系，这样才能使问题迅速得到解决。

五、易错易混问题——忽略偶次算术根非负

对于根式的化简一定要注意n是正奇数还是正偶数，因为根式=a(a属于R)成立的条件是n为正奇数，如果n为正偶数，那么根式=|a|。