线段差的最小作图方法（解决线段和差问题的利器）

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三角形全等判定是历年中考考查的重点内容之一，常与三角形边、角的关系、角平分线的性质等知识相互渗透，考查学生综合运用知识分析和解决问题的能力。

今天分享一道经典例题，题目难度中等，考核的知识点较多，同时还要善于挖掘题中的隐含条件，此题才能得证。

例题

[解答]

[思路剖析]

题目要求求证线段AC=AE CD，从结论出发，证明线段的和差关系，我们应该想到的一个方法——截长补短法。

此题需用截长法，首先在边AC上截取AG=AE，连接FG，此时结论就转化为证明GC=CD，就可得证。根据“边角边”证明△AEF和△AGF全等，由全等三角形对应角相等可∠AFE=∠AFG，全等三角形对应边相等可得FE=FG，再根据角平分线的定义以及已知条件∠B=60º，依据三角形的内角和定理推出∠2 ∠3=60°，从而得到∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，然后根据平角等于180°推出∠CFG=60°，然后利用“角边角”证明△CFG和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=CD，从而得证.

[解题小结]

上题从结论出发，采用截长法把两条较短的线段补到一条线段上，利用角平分线的性质，三角形内外角和的性质，通过转化，依据三角形全等的判定，得出CG=CD，最后得证。同学们在解答此类题型，一定要学会结合图形，善于挖掘题中的隐含条件，多角度思考问题，利用所学知识一步一步转化边、角关系，最后解决问题。