高中数学圆锥曲线图谱(圆锥曲线之双曲线光学性质)
废话说太多也不好,直接点,这个知识点联赛可能考,完事。
什么知识点????就是双曲线的光学性质!!什么意思?
就是: 从双曲线一个焦点发出的光,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。就像下面这个样子!
这和椭圆的光学性质有异曲同工之妙:「数学联赛」圆锥曲线之椭圆光学性质!我们来看看如何证明这个东西,题型是如何的!
先假设:双曲线的方程为:
F1(-C,0),F2(C,0),PM为双曲线的切线,P(m,n),所以PM切线方程为:
所以PM的斜率为:
直线PF1的斜率为:
直线PF2的斜率为:
所以就有tanα
同理可以得出:tanβ
所以:tanα=tanβ得到α=β。
考题一般这样来:
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