二次函数怎么用零点判断(二次函数零点及其分布)

二次函数的零点问题涉及多个方面,如零点的求法、零点的分布、零点的情况等,其实就是转化成了一元二次方程。特别是零点的分布问题,它既是考试的重要题型,又是解决许多其他问题的工具,十分重要。

对于根的分布的几种常见的情形,要能够熟练掌握,但你对这些情形不必死记硬背,可借助图像及其根的存在性定理灵活掌握。

二次函数怎么用零点判断(二次函数零点及其分布)(1)

第二问根的分布问题,由于f(0)>0,f(1)>0知f(x)在(0,1)内若有零点,则必存在一点x0∈(0,1),使f(x0)≤0。

当然我们会考虑顶点,中点等,利用顶点时要用到第一问结论,稍微繁琐一些,这里提供两种方法,供参考。

二次函数怎么用零点判断(二次函数零点及其分布)(2)

取中点很容易想到,但√3/3是怎么来的?其实也不难想,只不过是想让a,c系数相等,从而消掉,留下b,当然也可以让a,b系数相等,大家可以试试。

二次函数怎么用零点判断(二次函数零点及其分布)(3)

第一问由于题干给了f(2)=3,所以想到令x=2,同理令x=0,很简单得出结果。

二次函数怎么用零点判断(二次函数零点及其分布)(4)

第二问稍显复杂,梳理转化题干是关键。恒成立在题中的使用,取x=x0是计算的决定性一步,从而得出两个值,分类讨论出结果。

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