微积分什么年纪开始教（Calculus积分学实用方法大放送）

AP calculus（AP微积分）是AP的热门科目，每年全世界都会有大量的考生去参加AP微积分的考试。AP微积分作为一门满分率非常高的科目，再加上理科是中国人的强项，所以我们都应该以5分作为自己的目标。接下来，就为大家带来AP Calculus中的积分介绍以及方法总结，希望对大家AP考试有所帮助。

基本介绍

微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。

积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

如何学习积分

1、常见公式

首先第一波是希望大家一定要牢记的公式，每个都必须背起来!

第二波公式属于：背不下来，你可以考场上临时推导一下嘛！知道推导方法了以后，我们也可以考场上临时求一下。

2. 换元法

看到式子不熟悉的情况下，可以尝试用换元来做，但是换元如何选择，选择的好不好也影响到了这道题能不能做出来，方法是否简单。

比如下面这个式子：

如何选择换元呢?你有以下几种选择：

怎么选择才是最方便的呢？如何选择换元呢？

总不能考试的时候慢慢试探吧。

所以希望大家能够熟练的掌握下一种方法：凑微分法!

3. 凑微分法

什么时候使用凑微分的方法?

就是当你看到积分式子中有这样的形式可以去凑，并且剩余的部分只和右边括号里面的式子有关系，那么就可以用这样凑微分的方法来计算。

比如回到刚才的式子：

如果稍微做出一些变形后，大家可以看到式子可以被变换成：

可以把一个对x积分的式子变成对tanx积分的式子，同时我们可以观察到，剩下来的部分都是和tanx有关的部分，因此就可以把tanx看成是一个整体来处理。

这里如果用换元法去做的话，其实是我们把tanx看成了一个整体进行换元。

那么怎么知道这才是正确的换元方法呢?

你得对上面的十个式子非常熟悉才可以!

4. 一些特殊形式的规律

a.多项式分式

如果分母相对来说比较简单

(什么叫分母简单呢，就是你把分子全部换成1以后，这样的分式你会积分计算，那就可以判断成分母较为简单)

如这样的一些分母：

这些分母形式都是可以直接套用公式，或者通过简单的换元/凑系数的方法进行快速的积分，因此我们把他们归成简单的分母。

（1）如果分子的最高次数大于等于分母的最高次数

the highest order of the numerator is greater than or equal to the highest order of the denominator

比如这样的：

分子的最高次数都要大于等于分母的最高次数：拆分子

也就是把分子拆成多项来和分母约分，从而让最后的分式只保留分子较为简单的形式：

（2）如果分母相对来说比较简单，但是分子的次数较小

这个时候我们需要对分母进行处理，如果分母出现是二次多项式的形式，我们可以把分母根据不同形式分成两种类型：

● 如果分母是第一种形式，我们把积分式子往arctan(x)的公式上去凑，比如：

● 如果分母是第二种形式，我们需要进行因式分解，比如：

不管分子是简单的1，还是关于x的简单的低次多项式，都可以采取这个方法。

以上方法的总结，要想熟练掌握还是得多多练习，实践出真知！希望大家都有一个不错的成绩！

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