初三数学因式分解题（初中数学因式分解题过程全方位解析）

解下列各式分解因式：

①a 10a 25

②m-12mn 36n

③xy-2xy xy

④（x 4y）-16xy

（x,y,m,n看着都是虚拟符号，是否不知所措呢）

本文重点：

①会读题，找准切入点

②会拆分、分解

③会拼凑、增减

因式分解，考的就是你对知识点的应用能力以及是否掌握知识点。下面先讲一下解题的思路（任何因式分解题都适用）：

一、第一步——会看题，找准切入点

一般我们看到因式分解题，第一时间是读题！

我们宁可花30秒，仔细去读题，找出题目反应给我们的各种 条件，一条一条列出来，也不要盲目的去做题，题目都没读清楚，你解出来的答案十有八九也是错的。

所以说，读题做为第一步，十分重要！

那读题，我们读啥呢？

就这几个字母、数字，值得我们花几十秒去读它？

你这么想就大错特错了，题目中一般都隐藏着解题的思路和切入点，我们花时间在读题上，目的就是为了找准题目给的条件，其二就是找到解题的切入点。这两步都做到了，基本上我们读题的任务也就完成了。

可以说，题目读清楚了，解题也就完成了三分之一了！可见读题的重要性！

二、第二步——会拆分、分解

读完题之后，找到切入点，我们就需要对因式进行拆分或分解，有括号的全部打开，或者拆分。

怎么拆分和分解是这一步的难点，这就需要我们多练题才能熟练的掌握。

不过我们还是有办法能解决，那就是记住几个关键的因式方程式，比如（x y）= x 2xy y，（x-y）= x-2xy y……这些公式的分解，我们是必须要掌握的。

如果这个都记不住，那三次方，四次方的因式分解我们就更难解答了。掌握二次方的拆分和分解是解答因式不可或缺的一部分。

在这里还有一个需要我们注意的，那就是学会把纯数字进行拆分或分解或合并成带次方的数字，比如4=2，8=2，16=4，36=6……等等，我们只要一看到是解因式方程，第一时间肯定要想到把这些数字变成数值较小的多次方。

有一个大家最容易忽略的是：1=1，1=1…1=1，1的任何次方都是1，大家一定要联想到这一点！

三、第三步——会拼凑、增减

平方和，平方差，三次方，四次方…n次方，都需要我们掌握拆分和分解以及拼凑，解这类题的时候思路最重要，你是否能第一时间找到思路，找准切入点，是能否快速解题的关键。

这类题，一旦你方向开始错了，那么你将会越走越错，自己也会变得越来越烦躁。

解答因式方程，一定要会拼凑或增减数值，比如说加一个再减去同样的一个数，或者先减去一个数再加回来，代入因式方程中进行解答，就可以合并某些函数，从而求解出我们所需要的数值。

这种最常见的就是，补充加一个数字或减一个数字，比如 9-9， 36-36……这些数字一般都是可以转换成次方根的，方便合成各类因式。

这一点需要我们在去琢磨，多联系才行。

这里需要注意的是，我们看题，如果函数但的次方根是三次方，那我们需要增加或减少的数肯定也是围绕着三次方的，这点很多人都想不到，所以就无法解答因式方程了。

本次我举了以上四个典型的因式分解题，下面我们就一个一个题来剖析：

四、解题过程剖析

①a 10a 25

拿这一题来说，我们读题得到的数据是，本题是一个二次方因式，所以我们转换出来的最多也是二次方的因式；

其次25是5的平方，10可以拆分成2*5，于是代入①式可得：

a 10a 25= a 2*5a 5

看到这里，我们有没有觉得跟某个方程式很熟悉，（x y）= x 2xy y。

所以我们得出答案：（a 5）

本题重难点：会拆分数字

②m-12mn 36n

这题也一样，运用上述讲到的知识。

先读题，得出本题也是二次方因式；开始拆分，36=6，12=2*6，代入②式得：

m-12mn 36n= m-2*6mn 6n= m-2*6nm （6n）

看到这里，我们有没有觉得跟某个方程式很熟悉，（x-y）= x-2xy y。

所以我们得出答案：（m-6n）

本题重难点：会拆分数字，与题一一样

③xy-2xy xy

这题有点不一样了，我们读题可以得出本题有三次方，但是我们读题之后可以看到每个数都有相同的因子：XY，这时候我们可以把xy提出，原始值就变成：

xy-2xy xy=xy（y 2xy x）

这时候就变得跟前面两题一样了，括号里的值可以直接得出：y 2xy x=（x y）

于是该题答案为：xy（x-y）

本题重难点：要会提取公因式xy

④（x 4y）-16xy

本题通过读题，我们可以知道，需要对因式方程进行分解，才可以合并，因为它有一个二次方的和。

所以我们把二次方和拆分，得x 4 16y4 8 xy-16xy=（x 2y）（x-2y）

本题重难点：会分解二次方

本次的分享就到这里了，数学因式分解，最重要的还是掌握三个步骤，第一读题找准切入点，第二会拆分会分解，第三会拼凑会增减，最后一步就是多练习习题了！

如果是你自己做，不看答案，你都做对了吗？

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