双曲线的92条性质（讲义011双曲线的性质）

一 、教学目标知识目标:了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围､对称性､顶点､渐近线､离心率等几何性质. 能力目标:学生的数学思维能力得到提高.，今天小编就来聊一聊关于双曲线的92条性质?接下来我们就一起去研究一下吧!

双曲线的92条性质

一 、教学目标

知识目标:了解双曲线标准方程所表示的双曲线的范围､对称性､顶点､渐近线､离心率等几何性质. 能力目标:学生的数学思维能力得到提高.

二 、教学重点

双曲线的性质.

三 、教学难点

双曲线的渐近线概念的理解.

四 、教学设计

双曲线性质的教学,可以与椭圆的性质对比进行,着重指出他们的异同点.例3是双曲线的性质的训练题.利用对称性,作图会简便的多,可以让学生自行练习.例4与例5都是求双曲线方程的训练题.这些题目都属于基础性训练题.

五 、教学过程

▲揭示课题 双曲线的性质

▲创设情境 兴趣导入

我们用研究椭圆的性质相类似的方法,根据双曲线的标准方程(a>0,b>0)来研究双曲线的性质.

▲动脑思考 探索新知

双曲线的性质:视频讲解

实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.

焦点在y轴的双曲线(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x..

等轴双曲线的离心率是多少?

▲巩固知识 典型例题

例3 求双曲线9x-16y=144的实轴长､虚轴长､焦点坐标､顶点坐标､离心率与渐近线方程,并用“描点法”画出图形. 视频讲解

画双曲线的草图时,可以首先确定顶点,再画出双曲线的渐近线,然后根据双曲线与其渐近线逐渐接近的特点画出图形.

例4已知双曲线的焦点为(6,0),渐近线方程为y=±x,求双曲线的标准方程. 视频讲解

不能由渐近线方程y=±x,直接得到a=5,b=2,想一想为什么?

例5已知双曲线的两个顶点坐标为(0,-4),(0,4)离心率为,求双曲线的标准方程及其渐近线方程. 视频讲解

▲运用知识 强化练习

求适合下列条件的双曲线的标准方程: 视频讲解

(1)半实轴为4,半虚轴为3; (2)渐近线方程为y=±x,焦点坐标为(±,0)..

▲理论升华 整体建构

思考并回答下面的问题:

什么叫做双曲线的离心率?

结论:

双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率,记作e,即e=..

▲归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?

▲自我反思 目标检测

已知双曲线的实轴长为12,焦距为14,焦点在y轴上,求双曲线的标准方程. 视频|西瓜

,