初中数学试题的拓展与提升的方法（初中数学四步骤）

范锦君（浙江省奉化市剡溪中学）

摘要：教师的命题能力是教师的一项基本功，是教师能力结构的重要组成部分，是教师专业素养的综合体现．究竟该如何进行命题？笔者结合多年的命题实践，探索形成了“四步骤”命题策略，尝试将命题贯穿在整个教学的始终，以期对提升教师的命题能力产生积极的影响．

关键词：命题方法；“四步骤”策略；方式思考

一、引言

教师的命题能力是教师的一项基本功，是教师能力结构的重要组成部分，是教师专业素养的综合体现．命题能力与有效教学、有效作业、有效复习、有效测试等密不可分，它能促进教师对《义务教育数学课程标准（2011年版)》（以下简称《标准（2011年版）》）的深入解读，促进教师更好地理解和把握教材．命题的过程是教师排疑解难、拓宽知识面的过程，更是深入了解教学实际的过程．

那么，如何进行命题呢？笔者通过多年的命题实践，探索形成了“四步骤”命题策略，供读者参考．

这样通过先拆后变的改编方法在原题的邻近区域内产生新试题，使原题达到化熟为生又化生为熟的效果．

1．变条件

例1 如图2，在四边形ABCD中， E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

此题是教材中典型的四边形与中位线结合的例题，为后续学习矩形、菱形、正方形等相关试题起到了很好的铺垫作用．在教学过程中很多教师并没有真正挖掘出例1的功能，更多的是通过增加对角线条件使其逐步特殊化，当然这样处理并不能说不好，其对于理清几种特殊四边形的判定方法还是很有帮助的，但始终感觉缺乏对学生能力的提升．故笔者将此题的条件适当改变，尝试做了如下改编.

问题1：若点E，F，G，H不是各边中点，能否使EFGH仍为平行四边形？

问题2：在问题1的条件下，能否得到菱形EFGH？

问题3：在四边形ABCD的边上能否找到点E，F，G，H，使它们不是各边中点，且与AC，BD不平行，但EFGH 却是平行四边形？

问题4：按照问题3的要求，能否使所得到的四边形EFGH为菱形？

这种通过将条件弱化或增强，从而转化为新问题的方法，引导学生对数学问题进行引申、推广，促使学生积极思考，寻找解决问题的方法，培养学生自主探究、合作学习的能力．

2．变结论

例2 如图3，在等边△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且AE=CD．连接AD，BE交于点P. 求证：∠APE=60°．

3．变背景

例3 观察下列多项式，4a b，8a 4b，12a 9b，16a 16b，…，则第n个多项式可表示为_______．

此题难度不大，但缺乏鲜活感、层次感．在初三复习阶段笔者将其改成含三个层次，蕴含探寻规律、方程、函数等知识的试题．

（1）第3格的特征多项式为______，第4格的特征多项式为________，第n格的特征多项式为_______．

（2）若第1格的特征多项式的值为-10，第2格的特征多项式的值为-16．

①求a，b的值；

②在此条件下第n格的特征多项式是否有最小值?若有，求出相应的n值；若没有，说明理由．

此题以新定义形式呈现，令人耳目一新. 问题的设置起点低、梯度明显，有利于不同层次学生的发挥．彰显了《标准（2011年版）》中由知识立意向能力立意过渡的要求，是坚持学生可持续发展理念的体现．

第3步：磨题

经历多次编题后，会积累一些试题资源，但这些试题存在如文字表达和问题设置等问题，必须要进行磨题．磨题是指教师进行解题锤炼、反复推敲、拓展延伸的过程．磨题主要有三个层面：一是做出题目；二是理解内涵，能运用多种方法解答；三是考虑各种解法与学生间的适应性．教师磨题最好能合作完成，校内可以分年级进行交叉磨题．

第4步：教题

教师命题不仅仅在于促进自身的提高，更主要的是在于促进学生的发展．将磨题的成果在课堂上有效呈现，使命题服务于日常教学. 日常教学的关键在于教题，那么该如何进行教题呢？为便于课堂教学，笔者认为最好将问题设计成“同一模型不同层次”的多个问题，这样有利于分散难点，逐层深入．实际操作过程可按如图4所示的方式开展.

例如，在进行“相似三角形”章节复习时，笔者想通过以问题驱动课堂的方式，改变以往罗列知识、例题讲解、学生练习的固有复习模式，故设计了这样一节数学活动复习课．

课例：图形的自相似分割.

问题1：如何将一个直角三角形分割成四个三角形，且使每个三角形都与原直角三角形相似（如图5）？

问题5：其他四边形是否也有类似的自相似分割？

有了问题1和问题2的铺垫，从三角形过渡到四边形就显得较为自然，问题4的第（2）小题涉及分类讨论思想，要求学生能作出图形并逐个解答，如图7、图8、图9、图10所示．如此设计满足了不同学生的需要，使得不同思维方式、思维层次的学生都能得到科学的评价，符合《标准（2011年版）》人人学有用的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展的重要理念．

四、思考与感悟

命题过程是教学相长的过程，促使教师了解学情和钻研教材．命题过程也是研究的过程，是发展教师专业能力的有效途径．笔者通过命题的四个步骤，即解题、编题、磨题、教题，有效地将命题贯穿在整个教学的始终．命题的过程虽然很艰辛，但只要用心，命题就会变得简单．让我们每位教师都行动起来，成为自主命题的践行者．

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011年版）[Ｍ]. 北京:北京师范大学出版社，2012.

[2]蔡凤. 浅谈例题设计的“变之道”[J].中国数学教育（初中版），2011(9)：11-13.

[3]潘小梅.在命题实践中提升教师的命题能力：一次教师命题比赛的实施与分析[J].中国数学教育（初中版），2011(11):40-46.

[4]忻再义. 初中数学学生自主性课外活动设计[M]. 上海:上海教育出版社（初中版），2006.