概率问题分析方法（一个概率问题的错因分析）

有这样一道概率问题：

某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拨入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为0.4．求a，b的值．

【正解】

（I）设事件A：从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有6 a人．

错解：设从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力优秀的学生为事件A，从20位学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生为事件B，则从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生即为事件A B，

也就是说在本题中事件A、B是不可能独立的，所以本题错误的原因是适用公式错误而导致的。

解题反思：

（1）在使用相关公式之前，一定要先判断公式的适用条件是否成立。

（2）如果一个事件是由几个事件构成的复杂事件，但构成的事件之间既不互斥也不独立，或者由于含有参数不能判它们之间是否互斥与独立，那就不能使用概率的加法公式与乘法公式，此时可以将其视为一个事件，利用等可能概型研究其所包含基本事件数求其概率。