中心对称讲解(中心对称)


中心对称讲解(中心对称)(1)

一.概念描述

现代数学:中心对称即中心反射变换,简称中心反射。它是欧氏几何中的一种重要变换。在欧氏平面上或欧氏空间中,把任一点映成关于给定点S对称的点A’的变换称为关于点S的中心反射变换。点S称为反射中心或对称中心。

初中数学对于中心对称没有给出严格的定义,只是借助图形直观这样表述。如2009年人教版九年级上册第62页先出示下图,再总结:像这样,把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这两个图形中的对应点叫作关于中心的对称点。

中心对称讲解(中心对称)(2)

小学数学:小学阶段只研究轴对称图形,对中心对称没有涉及。但研究图形的过程中,出现了中心对称图形,如平行四边形。在小学教材中没有对中心对称的学习,也没有对此给出明确的定义。

三.概念解读

中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念。它们的区别是:中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系,这两个图形关于一点对称,这个点是对称中心,两个图形关于点的对称也叫作中心对称。成中心对称的两个图形中,其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上;反之,另一个图形上所有点的对称点,又都在这个图形上。而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称。中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形),那么这个图形就是中心对称图形;一个中心对称图形,如果把对称的部分看成是两个图形,

那么它们又是关于中心对称。

我们可以这样理解---

中心对称图形:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形是中心对称图形。

中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心时称。

关于中心对称教师应认识到,识别一个图形是否是中心对称图形就看是否存在一点,使图形绕它旋转180度后能与原图形重合。

三.教学建议

小学阶段对于中心对称没有安排学习,到第三学段才开始。但由于小学阶段在研究轴对称图形时,学生经常会遇到一些困惑,要想读懂学生的想法、解决学生的问题,教师必须对中心对称有清楚的认识。

(1)正确认识轴列称图形与中心对称图形的区别

教师在区分这两个概念时,要注意:轴列称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,这关键是要抓住两点:一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合。中心对称图形是图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合。关键也要抓住两点: 一是绕某一点旋转,二是与原图形重合。换句话说,轴对称图形是要像折纸一样折叠后能重合的;中心对称图形则只需把图形倒置,观察有无变化,没变化的便是中心对称图形。

(2)清楚小学课本中常见的图形属于哪种对称

小学阶段学生认识了很多平面图形。对于这些图形,教师要先清楚它们分别属于哪种对称,并清楚其中的道理。这样,当学生进行图形判断时,教师才能自如地面对学生,适时给予引导。比如,平行四边形不是轴对称图形,而是中心对称图形。

(3)图形判断过程中要读懂学生的困惑,避免简单的对错判断

教学中,我们经常鼓励学生根据对称性质判断哪些图形是对称图形,哪些不是。在这样的活动中,教师要让学生讲出自己的道理,切不可只是做出一个简单的对错判断。教师要注意倾听学生的发言,找到学生的困惑点,有针对性地加以引导。例如,平行四边形为什么不是轴对称?这一直是学生理解的一个难点,也是教师教学中的一个困惑点。为什么在教师反复强调“对折”以后能够完全重合的图形是轴对称图形后,还有学生认为一般的平行四边形是轴对称图形呢?学生为什么会有这样的认识?我们一起来听听学生的想法:“我这样斜着折(沿对角线折)虽然没有完全重合,但我从这里剪开之后把一半转一下就能和另一半重合了,所以我觉得这也是轴对称图形。”显然这个学生关注到了对称,但这样的对称不是轴对称图形,而是中心对称。相信如果教师对中心对称有一个清楚的认识,一定会对学生的发言有一个正确的引导,而不是简单地给予对与错的判断。

思。推荐阅读

《小学数学教学策略》(张丹,北京师范大学出版社,2010)

该书第176、第177页对平行四边形为什么不是轴对称图形而是中心对称图形,以案例的形式进行了分析。

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