平面直角坐标平移的规律（平面直角坐标系）

在同一平面直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、拉伸后点的坐标会发生什么改变呢？

将点P（3，4）向右平移3个单位，得到的点A的坐标是（ ， ）

将点P（3，4）向左平移3个单位，得到的点B的坐标是（ ， ）

将点P（3，4）向上平移3个单位，得到的点C的坐标是（ ， ）

将点P（3，4）向下平移3个单位，得到的点D的坐标是（ ， ）

分析：通过在平面直角坐标系中找点可知，点A坐标为（6，4），点B坐标为（0，4），点C坐标为（3，7），点D坐标为（3，1）。

结论：（1）横坐标加一个正数（纵坐标不变），点向右平移；横坐标减一个正数（纵坐标不变），点向左平移．（2）纵坐标加一个正数（横坐标不变），点向上平移；纵坐标减一个正数（横坐标不变），点向下平移．

将如图所示的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），作如下变化：横、纵坐标分别变为原来的2倍，所得图形与原来图形有何变化？

分析：横、纵坐标分别变为原来的2倍可得新的点坐标为：（0，0），（10，8），（6，0），（10，2），（10，-2），（6，0），（8，-4），（0，0），根据点的坐标画出图形。

可以发现，图形的横向与纵向都拉伸为原来的2倍，这也是初三学习相似三角形时所要学习的位似图形。

（1）在平面直角坐标系中，描出下列各点：（0，0）、（1，2）、（1，0）、（2，2）、（2，0），并用线段顺次连接各点，你得到了怎样的图案？若各点纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得的图形与原图形有什么变化？（2）若各点横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得的图形与原图形有什么变化？若各点横坐标与纵坐标都分别乘-1，所得的图形与原图形有什么变化？

分析：通过作图可以发现：（1）如图所示：所得图案与原图案关于y轴成轴对称；（2）所得图案与原图案关于x轴成轴对称；所的图案与原图案关于原点对称．

结论：关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点坐标特征：纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于原点对称的点坐标特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数。

在平面直角坐标系中，研究图形的变化，可以研究图形中特殊点的变化。由点到线、由线到面，不要想着一下子将图形怎么变化。平移口诀：左右平移改变横坐标，左减右加；上下平移改变纵坐标，上加下减。轴对称口诀：关于谁（如x轴），谁（如x轴）不变；关于原点对称，横纵坐标都变为相反数。