素数判定方法（运用孙氏素数公式如何计算）

例1.求2N=300内的全体顺序素数表。

解.计算根号2N（300）≈17.32…我们可取不大于17的所有素数构造△值。假如你並不知道17及其以下有多少个素数，你可以从"2"和"3"出发，把大于"3"的自然数按奇数排列到5的平方数=25以下位置，分别与△=[2×3]=6计算公约数，排列如下：

（5，6）=1.（7、6）=1.，

（9，6）=3，（11，6）=1，

（13，6）=1，（17，6）=1，

（19，6）=1，（21，6）=3，

（23，6）=1

凡与△=6的最大公约数为"1”的数一定是素数，加上已知素数“2"和“3"获得25以内的顺序素数如下；

2，3，5，7，11，13，17，19，23，根据题意我们取不大于17的7个素数构造最小公倍数：△=[2×3×5×7×11×13×17]

=510510，把大于17的自然数按末位数字为“1，3，7，9"的次序排列到“2N=300"位置：

上述数据分别与△=510510计算，凡最大公约数为“1“的数，我们均在右上角标注符号"^"，一定是新生素数，加上△中己知的7个素数，获得2N=300以内的顺序素数表共62个素数如下：

（2，3，5，7，11，13，17，）19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，197，199，211，213，227，229，233，239，241，251，257，263，269，271，277，281，283，293，

我们由已知的7个素数推算出2N=300以内的62个素数。假若我们在获得的62个素数中取60个素数来构造最小公倍数：△=[2x3x5x…×281]=246…590（116位），就可以在自然数283平方数=80089的范围内计算出顺序素数表，获得7842个素数。

假如我们取100个素数来构造△=[2x3×…541]=471…090（220位）就可以在547平方数=299209的范围内计算出顺序素数表，可以获得25936个素数。…按此方法继续往上推算，假如我们已推算获得100万个素数。我们用100万个素数构造最小公倍数得：△=[2×3×5…×15485863]（

我们就可以在15485867平方数=239812076741680范围内一个不漏地推出顺序素数表。这是一个多么让人感到惊奇的数字呵！如果你使用计算机因算力受限，计算不出超过百万以上素数的△值，你可采取一台机子递推式重复计算或多台机子分段并行计算构造出越来越大的△值如下：△1=[2x3x5…×m100万]→△2=[m100万~m200万]→△3=[m200万~m300万]…→△k=[mk百万~m（k 1）百万]。一直计算到m（K 1）百万平方数到达2N位置，此时凡小于m（k 1）平方数范围内的所有自然数N若满足：（N△1）=（N△2）=（N△3）……=（N△K）=1，则N一定是100%的新生素数。

通过《孙氏素数公式》的上述递推式算法，从理论或实际操作我们都可以推出无论多么大的自然数N内的顺序素数，因此自然数中无论多么大的偶数2N内的顺序素数表，我们总能用《孙氏素数公式》推算出来，这是一个沒有止境的递推过程。

但在实际运算过程中，假如我们遭遇的是一个连超级计算机也无法操作运算的大偶数2N，我们又如何获得2N内的顺序素数表呢？或者说获得我们需要的一个区段顺序素数呢？请读者放心，《孙氏素数表》的奥妙之处就是：越是超级大素数就越容易获得。当我们构造的最小公倍数△=[m1m2…mn]中的素数个数n超过一个“界定值"之后，凡不大于mn的所有素数和自然数与△k（k=0.1.2…）之和因与△有非"1"公因子而形成"n级合数表"，都被从自然数中排除了。自然数中只余留下"±1"、“大于mn的素数"和“全大于mn的素因子合数"，这三种数与△k（K=0.1.2…）之和就构成“n级素数表"的全部阵容。而±1在表中只出现一次就不再出现可不考虑。“全大于mn的素因子合数"因mn数值大于“界定“而表现得非常稀疏，都分散到遥远的“天涯海角"去了，我们看不到或很少看到它们的身影。此时的“n级素数表"就是一个横平竖直、齐整有序素性趋于100%的"全素数表"往无穷方向延伸。任意一个"全素数表”铺盖的范围和理论框架都能覆盖一个包含了△个等差数列的完整的自然数体系。因此任意一个自然数N无论有多大，我们都能用Ni K△（K=0.1.2…）的形式表达出它在“全素数表"中的唯一位置，找到它与全体素数的关系。在一个"全素数表"中，任意一个大于mn的素数与k△（K=0.1.2.…）之和都是一个几乎IOO%的素数等差数列公式，任意一个循环周期排列的都是一个区段几乎100%的顺序素数表，人类完全摆脱了各种传统筛法的控制和计算机的计算烦脑，获得想要多大就有多大，想要多少就有多少的无穷无尽的大素数。实际上“全素数表"的排列模式生成无穷素数，仍遵循的是《孙氏素数公式》的计算原理，当△=[m1m2…mn]中的n小于一个“界定范围"时，△把不大于mn的所有素数产生的无穷合数都转化到合数区中去了，自然数中留下来的数都满足（N△）=1的条件，大于mn的素数因数值较小还会产生许多合数，因此就要加上“N<mn 1平方数"的附加条件，但当mn大于一个"界定值“范围后，人们几乎看不到大于mn的素数产生的合数了，因此就可以去掉那个“N<mn 1平方数"的附加条件，只要满足（N△〉=1，N几乎都是素数，由于自然数中，凡是大于mn的全体素数都与△沒有公因子，都满足（N△）=1的条件，因此大于mn的全体素数与k△（K=0.1.2…）之和几乎都是素数而形成“全素数表"，但它仍然遵循《孙氏素数表》（N△）=1的生成原理。因此，无论多么大的自然数N内的顺序素数表我们都可以通过《孙氏素数公式》计算或排列中获取。