一分钟研究博弈论（这才是真正的博弈论）

我曾经写过一篇以华容道为材料讲解博弈论的文章，可能是因为我的叙述太简单，以至于好多人没有看懂，我决定重新论述一次。

赤壁之战曹操被东吴一把火烧了战船，仓皇逃窜，摆在他面前的逃生之路有两条，一条是平坦大道，一条是崎岖小路。诸葛亮在大道上虚插旗帜，却让军队在小路拦截曹操。曹操看到大道上有敌军旗帜，就选择了小路，因小路险恶，人马自相践踏，死伤无数，本以为勉强能逃出升天，不料还是掉入罗网，幸好关羽义薄云天，才侥幸大难不死。这就是著名的华容道。

我们就来分析一下，曹操和诸葛亮分别选择的策略是不是优选策略。

在华容道这一局博弈中，曹操的目标是将更多的兵力带回老巢，诸葛亮的目标是尽可能多的消灭曹操的兵力（虽然诸葛亮可能并不想消灭曹操的兵力，但是曹操认为诸葛亮一定要消灭他。无论诸葛亮是不是打算放走曹操，他既然派人去拦截，就一定是要设法遇到曹操）。最终，曹操剩下的兵力，为其收益；曹操损失的兵力，为诸葛亮的收益。

曹操大路曹操小路诸葛大路1，11，1诸葛小路0，22，0

（前方数字为诸葛收益，后方数字为曹操收益）

从以上收益矩阵能够看出，诸葛亮在这一局博弈中，并没有优选策略可供选择。诸葛亮守大路，曹操选择任何策略，诸葛亮的收益一样；诸葛亮守小路，他的收益高低取决于曹操选择哪个策略（曹操大路，他收益0，曹操小路，他收益2）。但是，无论诸葛亮选择什么策略，曹操走大路的收益，都不低于走小路。诸葛亮守大路，曹操选择任何策略，收益都是1，1=1；诸葛亮守小路，曹操走大路收益2，走小路收益0，2>0。所以曹操选择走大路，才是严格的优选策略，所谓严格的优选策略，即无论对手怎么选择，我选择这个策略的收益，都不低于选择其他策略。存在严格的优选策略时，选择其他任何策略都不会获得最好的结果。所以，曹操放弃了严格的优选策略，是选错了，就算诸葛亮真的大路守着，他都要义无反顾地冲过去，何况仅仅是见到了一些旗子。

本来，诸葛亮是没有优选策略可用的，他可以随便选。由于曹操存在严格的优选策略，就是走大路，所以诸葛亮守在大路上，是与曹操相遇概率最大的策略，就是诸葛亮的优选策略。所以，诸葛亮也放弃了优选策略。虽然诸葛亮还是遇到了曹操，而且取得了双方策略矩阵中，对他来说最好的结果（即诸葛亮收益2，曹操收益0）。这是建立在曹操做出了错误选择的基础上。

任何人选择策略前，只能假设对方一定会选择最好的、最对的策略，而不能假设对方一定不会选择最好的、最对的策略，我方根据对方最好的、最对的策略，确定自己的策略。如果总是认为对方选不对，那不好的策略多了去了，你又怎知对方选择哪一个呢？我方又该如何做出决策呢？

曹操就地自裁也算一个策略，诸葛亮怎么不考虑呢？当然因为就地自裁对曹操来说是严格的劣选策略，他不会选的。曹操的优选策略，无非就是从大路逃跑还是从小路逃跑，诸葛亮要考虑的是，这两个策略，对曹操来说，哪一个更好。诸葛亮守在小路上，要是曹操真的从大路跑了，诸葛亮的收益不就成0了么。

凭什么诸葛亮认为以曹操的多疑，他一定会走小路呢？就凭你竖的那几杆破旗？你怎么知道曹操不会因为多疑而想：诸葛亮知道我的性格，他故意竖着些破旗迷惑我，逼我走小路，我偏不！然后刘备问诸葛亮为什么守小路上不守大路，诸葛亮回答：因为曹操生性多疑……哪个员工敢这么回答老板的问题？若是诸葛亮守在大路，而曹操走了小路，刘备问诸葛亮为什么不守小路时，诸葛亮回答：因为走大路是曹操最好的选择，所以我守在大路上；即使曹操从小路逃跑了，我们依然获得了1个单位的收益。各位可以比较一下两者的回答，究竟哪一个更像一位运筹帷幄的智者。

诸葛亮在这一局博弈中，虽然得到了最好的收益，也只不过因为运气好罢了。运气，能作为我们决策的依据么？要是有人把完成目标可能性完全押宝在运气上，我估计这人几乎不可能完成任何目标。

当然，这个收益矩阵并不是一点问题没有。比如说，小路的地形可能并不如我想象中的恶劣；大路的状况也不如我想象中的这样安全；曹操部队可能失败以后及其不愿战斗，遭遇敌人的损失比我想象中要严重，等等。这些因素都是可以影响收益，从而左右曹操的策略的。如果这其中有某一个因素是十分确定的，比如现在十分确定，小路的恶劣情况只是我们想象中情况的70%，那我们就把曹操走小路的收益提高30%，诸葛亮的收益降低30%。收益矩阵就变成下面这个样子。

（前方数字为诸葛收益，后方数字为曹操收益）

这样看来，曹操也不存在严格的优选策略，走哪边都可以，诸葛亮守哪边也都可以，遇不遇得到，真的得看运气了。

问题在于，我们无法十分确定某件事，曹操和诸葛亮也不能！他们不能知道走小路的损失具体是多少，发生战斗的损失具体又是多少。

有时，走崎岖地形会遇到很多状况，导致非战斗损失大于战斗损失；有时，战斗中会遇到很多状况，导致战斗损失大于非战斗损失。这两种损失，是无法确定究竟谁高谁低的，只能认为一样。有人认为，影响战争的因素很多，都会影响收益。但是这些因素，有可能是对诸葛亮有利，也有可能对曹操有利，不仅我们不知道，就连曹操和诸葛亮本人，也无法确切得知。所以，我们在收益矩阵中将非战斗损失和战斗损失都定为1，是合理的估计。

既然都是估计，那为什么要建模呢？大多数情况下，我们确定收益，都是在估计，我们没有能力算出精确的收益和亏损。我们选择的策略，也都建立在估计来的收益的基础上。既然都是估计，建立模型好歹算是一种分析方法，怎么也比毫无方法的空想精确（如果谁有更精确的方法，请告诉我）。

在华容道这一局博弈中，曹操因为一败涂地，仓皇逃命，无暇细思，忙中出错，放弃了严格的优选策略，还情有可原；诸葛亮时间宽裕，准备充分，却依旧大失水准，只能让人叹息了。

第五大洋：历史百家争鸣特约作者。 1987生于中国青岛，毕业于青岛大学汉语言文学专业，取得文学学士学位。现任天津某事业单位助理工程师。业余历史爱好者，信奉美国联邦大法官理查德·A波斯纳为首的法律经济学流派，热衷于使用现代经济学分析方法分析历史事件。座右铭：存在不一定合理，存在一定有原因。