图中圆与长方形的面积相等,阴影相等（图中圆与长方形的面积相等）

题目

图中圆与长方形的面积相等，长方形长6.28dm，阴影部分的面积和周长各是多少？

图1

解题思路：

由图可知，长方形的宽和圆的半径相等（b=r），而且“圆与长方形的面积相等”，所以长方形的长相当于圆的周长一半。（a=πr）【说明：圆的面积=π×r^2=π×r×r,长方形的面积=a×b=a×r,即π×r×r= a×r两边同时除以r,得a=πr】根据公式“π×直径÷2=圆的周长一半”，解：设圆的直径是xdm。列方程求出直径。面积：长方程面积-圆心角90°的扇形面积=阴影面积。（其中圆心角90°的扇形面积=圆的面积÷4）周长：圆心角90°的扇形周长 三条线段长度=阴影周长。（其中圆心角90°的扇形周长=圆的周长÷4）

答案：

面积：

解：设圆的直径是xdm。

3.14×x÷2=6.28

1.57×x=6.28

x=4

4÷2=2（分米）

3.14×2^2÷4=3.14（平方分米）

6.28×2-3.14=9.42（平方分米）

周长：

3.14×4÷4=3.14（分米）

3.14 2 6.28 （6.28-2）

=3.14 2 6.28 4.28

=15.7（分米）

答：阴影部分的面积是9.42平方分米，周长是15.7分米。

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