动点轨迹例题及解析（通过深度的数字）

平面几何中，相关的最值问题五花八门、千变万化，象“胡不归”、“阿氏圆”、“瓜豆型”等算是较规范经典的类型，还有一些不那么“规矩”、又是那么“疑难”的轨迹及相应最值问题，其知识点有阴有深，方法兼巧又妙。下面选举三例说说：

【例一】（如图）△ABC中，点D为AC上一点，且∠ADB=∠ABC，若AB=√6，S△ABC=3√6/4，连BD，则：线段BD的最小值？

【分析】首先，主动点为C，其轨迹为过C且平行于AB的直线；然后，由三角形相似得AB²=AD·AC=6；最后，由圆中割线定理的启发构造相似三角形（亦可理解四点共圆）…（过程见下）

【例二】（如图）在正方形ABCD中，AB=2，点P是AD上动点，连PB、PC，点E在PB上，且PC²=PE·PB，求线段AE的最小值。

【分析】首先，点P的轨迹为AD所在直线；然后，由已知PC²=PE·PB联想到：圆中割线定理PE·PB=（P圆心－半经）·（P圆心＋半经）=PO²－r²；最后，构造圆心和半径，创造出相似三角形（亦可理解四点共圆）…（过程见下）

【例三】（如图）菱形ABCD的边长为2√3，∠B=60º，点E为AB上一动点，连接CE、DE，作∠CEF=∠DEC，∠ECF=∠EDC，M为AC中点，连MF，则线段MF的最小值为多少？

【分析】首先，点E在AB上运动，通过相似三角形产生从动点F；然后，构造相似三角形，创造出FM·DE=CD·CM=（2√3）²=12；最后，由Rt△DEG中DG=3的启发，构造出MN=4，MN·DG=3×4=12=FM·DE，从而创造出相似三角形…（过程见下）

以上三例根据相应的知识点，进行深度的“数字”构造…，“道听度说”供参考。